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Puissances d'une matrice carrée et suite géométrique... !
Posté par aqwpm
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice.
Je précise juste que la matrice donnée n'est pas inversible (j'ai un message d'erreur lorsque je fais M-1 à la calculatrice...) car si c'était le cas je pense que j'aurais eu moins de mal à finir l'exercice.
Citation :
"On se propose de déterminer les puissances successives de la matrice :
M=
1. On admet qu'il existe une suite numérique (An) telle que pour tout n
3 , Mn = An*M3
Préciser la valeur de A3 et de A4.
2. En remarquant que Mn+1 = Mn * M , établir une relation entre Mn+1 et M4 et entre Mn+1 et M3
3. Montrer que la suite An est géométrique.
4. Déterminez l'expression de An en fonction de n
"On se propose de déterminer les puissances successives de la matrice :
M=
1. On admet qu'il existe une suite numérique (An) telle que pour tout n
3 , Mn = An*M3
Préciser la valeur de A3 et de A4.
2. En remarquant que Mn+1 = Mn * M , établir une relation entre Mn+1 et M4 et entre Mn+1 et M3
3. Montrer que la suite An est géométrique.
4. Déterminez l'expression de An en fonction de n
J'ai fait quelques recherches mais je suis presque sûr que je me suis trompé :
1) j'ai trouvé que A3 = 1 et A4 = M
2) Mn+1 = M4 * Mn-3
3) An+1 = Mn-3 * M
4) An = ???
Merci de m'aider parce que je bloque complètement !
bonjour,
evidement a3=1, tu trouvera facilement a4=2
Ainsi
donc
car
est une suite géométrique de raison 2
Je te laisse poursuivre ton problème
merci de ton aide, mais je ne comprends pas pourquoi A4 serait égal à 2...
M4 = A4*M3
Vu que M4 = M3*M
On peut en conclure que A4=M , non ? pourquoi 2 ?
j'ai compris en fait
par contre je comprends pas pourquoi An est une suite géométrique de raison 2
ça veut dire que An = 2n*A3
??? mais ça sort d'où
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