Hello

il s'agit de :



car

++ EmGiPy ++

Hello,

La valeur de n cherchée est n=36.


* image externe expirée *

Severus

Bonjour,
n=36

Comme le dit Tintin, qui a l'habitude de voir 36 chandelles, c'est la puissance 36 :

Bonjour,

réponse : n=36

Méthode :
n ne peut qu'être pair car 2^n l'est
2^n se termine par 2, 4, 6 ,8 en boucle, 2 et 8 étant pour des puissances impaires => à rejeter.
Seules 2^n se terminant par 4 et 6 sont à considérer.
2^(20k +4 ou +6) ne conviennent pas car chiffre final différent.
restent les 2^(20k+14 ou +16)
soient 4 valeurs à tester (sauf les précédentes pour trouver la loi )

Merci pour l'énigme

Philoux

Question : y a-til moyen de ne pas tâtonner ? c'est un coup de chance que cette valeur faible (36) convienne, car sinon... ?
Merci pour la résolution propre

36

2³⁶ = 68719476736
Donc n=36

36

2^36 = 68719476736

salut J-P et bonjour à tous :

Alors voici ma réponse :

* image externe expirée *

_{n = 36 si l'image passe pas}

et on trouve normalement :

@+
lyonnais

Si j'ai bien compris, .
Donc la valeur de l'entier naturel n cherchée est .
_{Je n'ai pas bien compris la présence des deux étoiles...}

Bonjour,

2^36

bonsoir,

la reponse est :2³⁶[/u][/i][/b]=68719476736

soit:    n=36


a plus tard

Paulo

n=36

n = 36

2³⁶ = 68 719 476 736

n=36

la plus petite valeur de n est 36

justifions
Il faut d'abord remarquer que le nombre est un multiple de 4 alors ses deux derniers forment un nombre multiple de 4 or d'après l'énoncé les deux derniers chiffres du nombre représentent le nombre n alors on peut en deduire que n est un multiple de 4 ce qui veut dire que n peut etre ecrit sous la forme n = 4k
alors 2 exposant n est egal a 2 exposant 4k et on peut donc dire que le dernier chiffre du nombre est 6.donc cela veut dire que n est un multiple de 4 qui se termine par 6
étant donné qu'on cherche la plus petite valeur de n essayons en attendant 16 et 36
en utilisant ma calculette je vois que 16 ne convient pas
ca donne 65536
mais 36 je ne peux effectuer l'opération dans ma calculette mais j'ai une petite méthode pour determiner les deux derniers chiffres de 2 exposant en 36 que voici:
exprimons 36 en base 2
d'ou on a 100100
supprimons le 1 a gauche , alors il nous reste 00100
remplacons o par c et 1 par cm
c est l'élévation au carré et m est la multiplication par 2
d'ou on a cccmcc
effectuons le premier c: 2^2=4
                           4^2=16
                           16^2=256
gardons les 2 derniers chiffres c'est a dire 56
effectons le premier m :56*2=112
effectuons l'avant dernier c:gardons 12 simplement:12^2=144
gardons 44 et effectuons le dernier c: 44^2=1936
alors cela veut dire que notre nombre se termine par 36 or 36 c'est l'exposant alors n=36 convient et c'est la plus petite valeur qui convient.[i][/i]la plus petite valeur de n pour laquelle l'écriture decimale 2 exposant n se termine par les chiffres dans l'ordre du nombre n est 36
salut infophile ca va

je propose n=36

Salut à tous ...
Bon j'avoue que le recourt a excel a été rapidement choisi...
Donc ma réponse est :

Il faut que soit un entier , donc on trouve que le plus petit n est de 36.

c'est 36 car 2 puissance 36 = 68719476736

n = 36

en effet 2^36 = 68719476736

2^36 se termine par 36
merci excel

n=36

je trouve n=36

j ai programme sur Maple

ile:=proc()
> local i;
> for i from 10 to 99 do
> if (2**i) mod 100=i then print (i);
> fi: od: end:


merci pour l'enigme

La solution est n=36
En effet 2^36=68719476736.

Bonsoir

Heuresement que wiat m'a appris comment choisir la catégorie nombre sur excel , bon j'avoue c'est pas très mathématiques mais bon...

Réponse:



Merci pour l'énigme

Kevin

Le plus petit n est 36 : 2³⁶=68719476736

c'est 2^36 = 68719476736
La plus petite valeur de n est donc 36

Salut !
Le nombre n est égal à : 36 car 2^36 = 68719476736  .

La plus petite valeur possible de n est 36.

Bonjour,
La plus petite valeur de n est 36.
Puisque 2³⁶=68719476736.
Trouvé par tatonnement, mais bon....

Bonjour,
la plus petite valeur n est
on a alors .
Merci pour l'enigme
Tomm-Bou

bonjour a tous et merci pour cette énigme J-P

en espérent que je ne me suis pas tromper ma réponse est

car 2³⁶=68719476736
voila

mickael

n = 39

En utilisant Excel...
2³⁶ = 68719476736
donc n=36

La réponse est 2^36.

C'est 0

le raisonnement est juste pr n=36

Salut !

J'dirais 36...
2^36=68719476736

WS

Bonjour
Je suppose qu'il s'agit de 36.

bonjour,

je propose n=36.

BABA

36

Enigme clôturée.

La solution attendue était 36.

Une des approches possibles: (outre Excel bien-entendu )

Les puissances successives de 2 se terminent par 2, 4 , 8 , 6 et puis cela recommence.

Donc n ne peut être que d'une des formes 2 + 10k, 4 + 10k, 8 + 10k, 6 + 10k avec k dans N.

2^(2+10k) = 4 * (2^10)^k = 4 * (1024^k) donc ces nombres se termineront alternativement par 4 et 6 et jamais par 2 -> ne convient pas.

2^(4+10k) = 16 * (2^10)^k = 16 * (1024^k) donc ces nombres se termineront alternativement par 6 et 4
Donc 2^(4+10k) avec k impair est succeptible de convenir.

2^(8+10k) = 256 * (2^10)^k = 156 * (1024^k) donc ces nombres se termineront alternativement par 6 et 4 et jamais par 8 -> ne convient pas.

2^(6+10k) = 64 * (2^10)^k = 64 * (1024^k) donc ces nombres se termineront alternativement par 4 et 6
Donc 2^(6+10k) avec k impair est succeptible de convenir.

les valeurs de n susceptibles de convenir sont donc dans l'ordre croissant: 14, 16, 34, 36, 54 ...

2^14 = 16384 -> convient pas.
2^16 = 65536 -> convient pas.
2^34 = 17179869184 -> convient pas
2^36 = 68719476736 -> OK se termine par 36

Solution n = 36
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A bientôt pour de futures énigmes.  

Bonjour J-p

Une question bête:

Pourquoi 10k + 2 ...etc

Salut infophil.

Les puissances successives de 2 se terminent par 2 ...

-> si on veut que ces puissances et n se terminent par 2, on doit avoir n de la forme 10k + 2 (avec k dans N)
Ce qui donnerait comme possibilités: n = 2, 12, 22, 32 ...

Bonsoir,

Si on veut la(les) suivante(s), est-on contraint d'essayer les 20k+14 et 20k+16 ?

Y aurait-il une méthode plus déterministe (? ça se dit dans ce contexte ?)

Philoux

Merci de m'avoir balancée infophile!!!!!!
Pour qui je vais passer maintenant ?
Je précise donc que c'est la seule pour laquelle je me sois permis de la programmation (de toute manière, vu mon niveau sur Excel...)
Donc, j'espère qu'on me pardonnera

Coline (qui en attendant, reste en quarantaine si vous le voulez...)