Niveau Reprise d'études-Ter

Puissances et factorisations ?

Posté par
Regbar 03-10-20 à 15:17

Bonjour !

Je butte actuellement sur cette égalité :

$Y = K(xQ)^A(xL)^B$
L'énoncé dit que Y est une variable, de même que Q et L.
x, A et B sont des constantes supérieures à zéro.

D'après mon corrigé, le développement de l'égalité ci-dessus donne cette égalité :

$Y = x^{A + B} KQ^AL^B$

Je ne comprends pas pourquoi.
Je suis capable de passer de

$Y = K(xQ)^A(xL)^B$
à $Y = K(x^A Q^A)(x^B L^B)$

Toutefois je ne parviens pas à poursuivre. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Pas nécessairement m'aider intégralement mais me donner un petit coup de pouce pour que je puisse poursuivre ?
En vous remerciant !

Posté par re : Puissances et factorisations ? 03-10-20 à 15:30

Bonjour

$x^n\times x^p =x^{n+p}$

Posté par re : Puissances et factorisations ? 03-10-20 à 15:55

hekla @ 03-10-2020 à 15:30

Bonjour

$x^n\times x^p =x^{n+p}$

Bonjour hekla et merci.

$Y = K(x^A Q^A)(x^B L^B)$
Je me trompe peut-être, mais je pourrais écrire cette égalité ?
$Y = K(x^A + x^B + x^A L^B + Q^A x^B + Q^A L^B)$

Puis d'après votre formule :

$Y = K(x^{A + B} + x^A L^B + Q^A x^B + Q^A L^B)$

Mais je ne suis pas sûr que ce soit correct et, surtout, j'ai l'impression de m'égarer car cette égalité est très compliquée par rapport à là où je souhaite arriver !

Posté par re : Puissances et factorisations ? 03-10-20 à 16:07

$Y = K(xQ)^A(xL)^B$

propriété   $(ab)^n= a^n b^n$

donc $Y=K(x^AQ^A)(x^B L^B)$   c'est ce que vous avez effectué

Associativité de la multiplication  on supprime les parenthèses inutiles puis commutativité

$Y=Kx^Ax^BQ^AL^B$

propriété $a^na^p=a^{n+p}$ on l'applique à $x$

$Y=K x^{A+B} Q^AL^B$

Il n'y a aucune addition dans votre texte mais que des multiplications  donc vous ne pouvez pas écrire  les relations  où apparaissent des $+$

Posté par re : Puissances et factorisations ? 03-10-20 à 16:09

Désolé pour l'erreur commise dans mon précédent message.

$Y = K(x^A Q^A)(x^B L^B)$

Puis-je passer à cette égalité ?

$Y = Kx^A KQ^A Kx^B K L^B)$

Donc

$Y = Kx^{A+B} KQ^A K L^B$ ?

Posté par re : Puissances et factorisations ? 03-10-20 à 16:14

Non car $abc \not= abac$

Posté par re : Puissances et factorisations ? 03-10-20 à 16:18

Merci beaucoup Hekla !
J'ai compris.

Posté par re : Puissances et factorisations ? 03-10-20 à 16:20

Très bien Il ne faut pas hésiter à poser les questions

De rien

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