L'objet du problème est de déterminer les entiers naturels n
tels que la somme des puissances n-ièmes des entiers de 1 à 10 soit
multiple de 5.
a) Montrer qu'un entier pair est un multiple de 5 ssi son chiffre
des unités en écriture décimale est un 0. En déduire que sa moitié
est alors multiple de 5.
b) Soit u indice n=1^n+2^n+3^n+4^n. Calculer les éléments de la suite
(u indice n) et leurs restes dans la division euclidienne par 5 pour
n<ou=4.
c) Soit a l'un des entiers 1,2,3 ou 4. Montrer que a^(n+4) est
congru à a^n (mod 5).
d)conclure.
e) Calculer les restes dans la division euclidienne par 5 des entiers
2^0 , 2^1 , 2^2 et 2^3.
     Retrouver le résultat de la question d en utilisant la somme
des termes d'une suite géométrique.

a)?
b)Pour 1^n n congru à 1
    Pour  2^n  n =0 congru à 1, n=1 congru à 2, n=2 congru à 4, n=3
congru à 8 et n=4 congru à  1 (donc périodique de période 4)
    Pour 3^n n=0 congru à 1, n=1 congru à 3, n=2 congru à  4, n=3
congru à  2, n=4 congru à 1 (donc périodique de période 4)
    Pour 4^n n=0 congru à 1, n=1 congru à  4 .... (donc périodique
de période 2)
c)? je suppose qu'il faut utiliser la b)
d)?
e)J'ai déjà calculé ds la b) c'est normal?
  Avec la suite : ?

Merci si vous trouvez.