Niveau autre

Pyhtagore généralisé

Posté par olivierl (invité) 13-02-07 à 21:26

Je viens de lire quelques questions dont les réponses utilisaient notre chèr vieux Pyth.

Ca me fait penser à un petit résultat intéressant dans l'espace :
"Soit un quadrilatère ABCD et un point S. Dans cette situation, on a : SA² + SC² = SB² + SD²"
Le point S pouvant évidemment se situer partout dans l'espace...

Posté par olivierl (invité)re : Pyhtagore généralisé 14-02-07 à 09:02

Sorry, une erreur s'est glissée dans l'énnoncé. Il faut remplacer celui-ci par :
"Soit un rectangle ABCD et un point S de l'espace.
On a toujours la relation : SA² + SC² = SB² + SD²"

Posté par re : Pyhtagore généralisé 14-02-07 à 09:59

bonjour Olivier
soit on mène so, se, sf, sg et sh perpendiculaires respectivement au plan du rectangle, ab, bc, cd, da
sa² = so²+od²+oa²; sb² = so²+oa²+ob²; sc² = so²+ob²+oc²; sd³ = so²+oc²+od²
et on constate simplement que tant sa²+sc² que sb³+sd³ = 2so³+oa²+ob²+oc²+od²