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pyramide

Posté par
raspoutine13 21-01-06 à 10:15

bonjour à tous
voilà j'ai un petit problème :
je dois calculer la hauteur d'une pyramide sachant que
sa base est un carré de côté 2\sqrt{3} - 1
et son volume vaut 5\sqrt{3} + 14
il faut donner la réponse sous la forme de a + b\sqrt{c} avec a, b et c des nombres entiers...
alors je sais que le volume d'une pyramide est \frac{1}{3} base \times hauteur
j'ai écris que \frac{1}{3} \times h x (2\sqrt{3} - 1)2 = 5\sqrt{3} + 14
mais je sais pas comment faire, si il faut développer ou etc...
merci de bien vouloir m'aider

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : pyramide 21-01-06 à 10:29

Donc h=\frac{3(5\sqrt{3}+14)}{(2\sqrt{3}-1)^2}
Développe le dénominateur, tu obtiens :
h=\frac{3(5\sqrt{3}+14)}{13-4\sqrt{3}}
Multiplie numérateur et dénominateur par 13+4\sqrt{3}, quantité conjuguée du dénominateur :
h=\frac{3(5\sqrt{3}+14)(13+4\sqrt{3})}{(13-4\sqrt{3})(13+4\sqrt{3})}
Développe le numérateur et reconnais une identité remarquable au dénominateur :
h=\frac{726+363\sqrt{3}}{121}
h=6+3\sqrt{3}

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par
geo3re:pyramide 21-01-06 à 10:51

Bonjour
Avec \frac{1}{3}.h.(2\sqr{3} - 1)2 = 5.\sqr{3}+14 on peut tirer h=

on  a  h.(12-4\sqr{3}+1) = 3.(5.\sqr{3}+14)  =>

h.(13 - 4\sqr{3}) = (15\sqr{3}+ 42)  =>

h = \frac{(15\sqr{3}+42)}{(13-4\sqr{3})= \frac{(15\sqr{3}+42)}{(13-4\sqr{3}).\frac{(13+4\sqr{3})}{(13+4\sqr{3})=....=\frac{726+363\sqr{3}}{121}= 6 + 3.\sqr{3}

A plus:  geo3  

Posté par
raspoutine13re : pyramide 21-01-06 à 11:18

merci beaucoup !

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : pyramide 21-01-06 à 11:19

Je t'en prie, raspoutine13
Merci de nous avoir attribué une si bonne note.


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