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Niveau troisième
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Pyramide à base triangulaire

Posté par
bbara25
15-06-11 à 19:11

Bonjour Je voudrais savoir dans cet exercice quelle formule il faut appliquer pour montrer que AB = \frac{10}{3}\sqrt{3}
étant donné que je connais que la Hauteur [AH] de ce triangle.
je voudrais qu'on m'explique s'il vous plaît
Merci


Une pyramide régulière SABC a pour base un triangle ABC dont la hauteur [AH] de ce triangle a pour longueur 5 cm. Le volume de la pyramide est de 100 cm3.
1. Montrer que AB = \frac{10}{3}\sqrt{3}
2. calculer l'aire du triangle ABC.
3. Calculer la valeur exacte de la hauteur de cette pyramide.
4. Calculer SB et donner le résultat arrondi à l'unité près.

Posté par
Laje
re : Pyramide à base triangulaire 15-06-11 à 19:27

Pyramide régulère voudrait dire
que le triangle est équilatéral .
et qu' on se sert de la formule :
hauteur du triangle  = aV3/2

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 15-06-11 à 19:29

Merci beaucoup Laje je posterai mon résultat demain
je dois quitter
Bonsoir

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 12:53

Bonjour
1) Je montre que AB = 10V3/2
Etant donné que le Pyramide SABC est régulière, alors sa base est un triangle équilatérale

On a: AB = a
Hauteur AH = aV3/2
aV3/2 = 5
  aV3 = 10
    a = 10/V3
    a = 10V3 /(V3)²
    a = 10V3 / 3
Donc AB = 10V3 / 3 cm

2) Je calcule l'aire du triangle ABC
  
Aire(ABC) = 1/2 x (10V3/3) x 5
Aire (ABC) = 25V3 / 3 cm²

3) S'il vous plaît Comment dois-je procéder pour calculer la valeur exacte de ce Pyramide???
Merci de votre aide      

Posté par
jacques1313
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 12:59

Pour la troisième question, il faut se servir de la formule du volume d'une pyramide :
Volume = (Base×Hauteur)/3

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 13:12

Merci
Donc Hauteur = Volume / (Aire de base x 3)
Est ce bien la formule pour trouver la Hauteur?

Posté par
jacques1313
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 13:19

Pas tout à fait... :
V={\displaystyle \frac{1}{3}B}\times h\Rightarrow3V={\displaystyle B}\times h\Rightarrow h=\frac{3V}{B}

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 13:31

Merci pour la formule
H= 3V / B
H= \frac{300}{\frac{25\sqrt{3}}{3}}
Hauteur du pyramide = 12V3

Posté par
jacques1313
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 13:38

Je suis d'accord.

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 13:46

le triangle SBH est rectangle en H
D'après le théorème de Pythagore on a:
SB² = HB² + SH²
SB² = (2,5)² + (12V3)²
SB² = 6,25 + 432
SB² = 438,25
SB  = V(438.25)
SB   21

Posté par
jacques1313
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 13:51

Est-ce que tu peux m'expliquer pourquoi tu penses que HB = 2,5 ?

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 13:53

j'ai divisé la hauteur du triangle par 2

Posté par
jacques1313
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 14:07

Oui, j'ai bien vu... Mais est-ce que ça donne vraiment la longueur de HB ? Essaie de visualiser la pyramide régulière vue d'en haut. Le sommet se projette sur le centre de gravité du triangle...

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 14:13

Soit O le centre du Triangle
Donc on a HO = 2/3 HB

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 14:21

Je comprends pas bien ici

Posté par
jacques1313
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 14:28

Je préfère reprendre les notations, car H est le milieu de [BC] d'après l'énoncé. J'appelle G le centre de gravité du triangle ABC.

On a GA=GB=GC=(2/3)AH=10/3
Le triangle BGS est rectangle en G.
Donc BS²=BG²+GS² (avec GS la hauteur de la pyramide)

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 14:36

SB² = BG² + GS²
SB² = (10/3)² + (12V3)²
SB² = 100/9 + 432
SB² = (100 + 3888
SB² = 3988
SB  = V3988
SB 63  

Posté par
jacques1313
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 14:47

Tu t'es un peu emmêlée dans les calculs...
SB^{2}=\frac{100}{9}+432=\frac{100+3888}{9}=\frac{3988}{9}=\frac{4}{9}\cdot997\Rightarrow SB=\frac{2}{3}\sqrt{997}\simeq21

Posté par
bbara25
re : Pyramide à base triangulaire 16-06-11 à 15:21

Merci Beaucoup



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