Bonjour Je voudrais savoir dans cet exercice quelle formule il faut appliquer pour montrer que AB =
étant donné que je connais que la Hauteur [AH] de ce triangle.
je voudrais qu'on m'explique s'il vous plaît
Merci
Une pyramide régulière SABC a pour base un triangle ABC dont la hauteur [AH] de ce triangle a pour longueur 5 cm. Le volume de la pyramide est de 100 cm3.
1. Montrer que AB =
2. calculer l'aire du triangle ABC.
3. Calculer la valeur exacte de la hauteur de cette pyramide.
4. Calculer SB et donner le résultat arrondi à l'unité près.
Pyramide régulère voudrait dire
que le triangle est équilatéral .
et qu' on se sert de la formule :
hauteur du triangle = aV3/2
Bonjour
1) Je montre que AB = 10V3/2
Etant donné que le Pyramide SABC est régulière, alors sa base est un triangle équilatérale
On a: AB = a
Hauteur AH = aV3/2
aV3/2 = 5
aV3 = 10
a = 10/V3
a = 10V3 /(V3)²
a = 10V3 / 3
Donc AB = 10V3 / 3 cm
2) Je calcule l'aire du triangle ABC
Aire(ABC) = 1/2 x (10V3/3) x 5
Aire (ABC) = 25V3 / 3 cm²
3) S'il vous plaît Comment dois-je procéder pour calculer la valeur exacte de ce Pyramide???
Merci de votre aide
Pour la troisième question, il faut se servir de la formule du volume d'une pyramide :
Volume = (Base×Hauteur)/3
le triangle SBH est rectangle en H
D'après le théorème de Pythagore on a:
SB² = HB² + SH²
SB² = (2,5)² + (12V3)²
SB² = 6,25 + 432
SB² = 438,25
SB = V(438.25)
SB 21
Oui, j'ai bien vu... Mais est-ce que ça donne vraiment la longueur de HB ? Essaie de visualiser la pyramide régulière vue d'en haut. Le sommet se projette sur le centre de gravité du triangle...
Je préfère reprendre les notations, car H est le milieu de [BC] d'après l'énoncé. J'appelle G le centre de gravité du triangle ABC.
On a GA=GB=GC=(2/3)AH=10/3
Le triangle BGS est rectangle en G.
Donc BS²=BG²+GS² (avec GS la hauteur de la pyramide)
SB² = BG² + GS²
SB² = (10/3)² + (12V3)²
SB² = 100/9 + 432
SB² = (100 + 3888
SB² = 3988
SB = V3988
SB 63
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