Bonsoir à tous,

J'ai besoin d'aide sur un exercice que je viens de faire car je ne suis pas certaine de mes calculs

Julie a construit une pyramide de briques. Il y a une brique au premier niveau, 4 briques au deuxième niveau, 9 briques  au troisième.

1/ Combien y a t il de briques au 4è niveau ? au 5 ème niveau ? Combien y'aura - t il de briques au 20è


(à chaque fois il faut indiquer le calcul)

4e niveau : 4² = 16 briques (4x4=16)
5e niveau : 5² = 25 briques (5x5=25)
20e niveau : 20² = 400 briques (20 x 20 =400)

2) quelle formule peut on écrire pour calculer le nombre de brique au n ème niveau ?
n eme niveau :  n² = n X n

3) Calculer le nombre de briques au total de la pyramide qui comporte 4 niveau

1 er: 1           2 eme :  1² + 2² = 5             3 eme : 1² + 2² + 3² = 14
4 eme :  1² + 2² + 3² + 4² = 30

50 briques au total

4) La formule donnant le nombre total de briques lorsque la pyramide compte n niveaux est : T = n(n+1) (2n + 1) /6

a) appliquer cette formule pour n=4 et vérifier que le résultat est le même que celui de la question 3
le nombre total de briques jusqu'à niveau 1:  1 (1+1) (2*1+1)/6 = 1
                             2 eme niveau :   2 (2+1)(2 * 2 +1)/6 = 5 
                             3 eme niveau :  3 (3+1)(2 * 3+1)/6 = 14
                             4 eme niveau:   4 (4+1)(2*4+1) /6 = 30

b) à l'aide de cette formule, calculer le nombre total de briques d'une pyramide qui comporte 20 niveaux

la formule pour le nombre totale de brique quand la pyramide en brique a 'n' niveaux :   N   =    n (n + 1) (2 n + 1) / 6 
          n = 20  
       N = 20 (20+1) (2 * 20 + 1) / 6 = 20 * 21 * 41/6 = 2 870

Merci pour votre aide