Bonjour,

Je ne comprends pas votre "histoire" de cube à plusieurs faces ...

Voici le premier niveau, de 5 par 5.

Bonjour,

il faut comprendre que dans une telle figure les cubes ne reposent pas sur du vides (et qu'il n'y a que les cubes visibles), mais sur la couche de cubes en dessous
("cet empilement de cubes est sans trou")

comptons les en partant de la couche du haut 2x2 = 4 cubes
la couche juste en dessous contient 3x3 = 9 cubes (un carré de 3 cubes de large sur 3 cubes de long)
encore en dessous 4x4 = 16 cubes

encore en dessous 5x5 = 25 cubes
total .. je te laisse le calculer

question 2 - combien de cubes n'ont qu'une face visible : ces cubes là sont derrière
donc tout dépend de ce qu'on entend par "visible"

bonjour
oui , j ai bien compter les cubes
niveau 1 5x5=25
niveau 2 4x4=16
niveau 3  3x3=9
niveau 4 2x2=4
le total est bien de 54 cubes

mais pour l exercice 2
2-combien de cubes n ont q une face visible
combien en ont deux
combien en ont trois
je trouve
12 cubes a une seule face
12 cubes a deux faces
13 cubes a trois faces..

et c est pas bon par le prof

je comprend pas

merci

- Il n'est pas si facile d'imaginer les cubes qui sont derrière pour les compter correctement

cubes à 2 faces visibles :
ceux que tu vois devant et que tu as comptés
plus quelques uns derrière (sur l'arête verticale cachée) que tu as oubliés
etc.

- de toute façon j'ai déja soulevé le problème de ce qu'on entend par "visibles"
la pyramide est elle posée sur la table ou flotte-t-elle en l'air
faut il aller regarder par derrière ou seulement ce qu'on voit de ce point de vue-ci

bonjour
en fait , si j ai bien compris , on imagine la pyramide posée sur une table , et on peut en faire le tour ,
sinon c est exact , ceux de l'arête verticale cachée , , j ai oublié..

il y a une regle pour comptes se genre de chose ou c est un par un ??

merci

on les compte non pas un par un (car cela serait foireux si la pyramide avait 100 étages par exemple)
on détermine quelle "sorte" de cubes c'est
et ensuite on raisonne de la même façon que pour compter tous les cubes
on découpe ça en tranches judicieuses et on en fait la somme

par exemple, pour le nombre de cubes en tout d'une pyramide de n étages quel que soit n c'est 2² + 3² + ... + n²

avec 5 étages on le fait à la main, le calcul de cette somme 2² + 3² + 4² + 5²
sinon, il y a une formule (hors niveau)

pour les cubes à deux faces ce sont
ceux qui sont situés "dans le milieu" des arêtes extérieures des couches horizontales

donc [1 + 2 + 3 + ... + (n-2)], deux fois
n-2 parce que la couche du bas a une arête de n cubes et on ne compte pas les cubes d'extrémité de cette arête (ils ont 3 faces)

plus ceux de l'arête verticale = n-2 (= n-1 cubes de haut, sauf la couche du dessus qui a 3 faces)

pareil il y a des formules "en fonction de n" mais avec 5 étages il suffit d'expliciter cette somme "en chiffres" :
(1 + 2 + 3)×2 + 3

* errata : pyramide de n étages non

avec une base de n cubes de cotés (n-1 étages car l'étage supérieur "logique" formé d'un seul cube n'existe pas ici)

re bonjour

oki , merci , mais la ca devient des calculs compliqués pour une 6eme , et pour moi aussi lol
merci de vos réponses et de votre aide .
bonne soirée

oui, en 6ème on ne va que les compter un par un ...
(exercice de vision dans l'espace uniquement)

Bonjour,
Il faut donc faire le "tour" de l'image
rez-de-chaussée  25 cubes
1étage 16 cubes
2 ème    9 cubes
dernier 4 cubes
On "voit" d'abord  dernier étage : 4 fois 3 faces
2 éme étage :3 fois 3 faces , 2 fois 2 faces ,3 fois une face et 1 cube entièrement masqué
1er étage :3 fois 3 faces ,4 fois 2 faces ,5 fois 1 face et 4 cubes cachés
Rez-de-chaussée :3 fois 3 faces, 6 fois 2 faces, 7 fois une face et 9 cubes cachés
Nous avons bien nos 54 cubes.