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pyramide du Louvre, apothème et nombre d'or
bonjour à tous et à toutes
J'ai un exercice qui me demanderait un petit "coup de pouce" vous pourriez me venir en aide s.v.p? Merci beaucoup.
La pyramide du Louvre a été conçue comme une réduction de la Pyramide de Khéops, on doit donc y retrouver le nombre d'or également! C'est une pyramide régulière à base carrée de côté 35.42 m et de hauteur 21.64 m.
Comme je n'arrive pas à poster de photos, je vous explique mon schéma :
la base carrée se nomme ABCD.
Le sommet S
La hauteur SO (rectangle en O)
L'apothème SH
1° Calculer la longueur de l'apothème [SH]. Arrondir au cm
2° Vérifier que l'arrondi au 10ème du quotient de l'apothème par la demi-base [DH] est un arrondi de phi au 10ème.
3° Montrer que l'arrondi au mètres cube du volume de la pyramide du Louvre est 9050 mètres cubes.
4° On a des mini-pyramides qui sont des réductions de la grande dans le rapport (environ) 1/5. Compléter les données suivantes :
H de la grande pyramide 21.64 * 1/5 4.32 (petite pyramide)
L du côté de la base en m 35.42 * 1/5 7.08
Aire de la base (en m² 1254.5764 [b]*environ 1/25[/b] 50.12
et arrondie au m²) 1254 50
Volume de la pyramide
(en m3 et 9050 *environ 1/125 72.182013
arrondi au m3) 72
Les réponses en gras sont les réponses que je devais trouver.
L'exercice m'est présenté sur mon sujet sous forme de tableau, j'espère que vous le recevrez correctement, que ça ne sera pas tout décalé. Je suis désolée je ne sais pas comment me servir du tableau : ça ressort tout en 1 seule colonne.
1° Calcul de l'apothème :
Dans le triangle SOH, on a :
SO = 21.64 m
OH = 35.42/2 = 17.71 m
Comme le triangle SOH est rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore, on a :
SH² = SO²+OH²
SH² = 21.64²+17.71²
SH² environ 468.29+313.64
SH² environ 781.93
d'où
SH environ V27.96
La longueur de l'apothème est d'environ 28 mètres.
2° Je ne sais pas comment m'y prendre pour la résolution de cette question. Vous pourriez m'aider S.V.P. Merci à tous.
3° AD = 35.42 m
SO = 21.64 m
35.42*35.42*21.64
Le volume de la pyramide SABCD = -------------------- environ 9049.67
3
L'arrondi au m3 du volume de la pyramide du Louvre est de 9050 m3.
Bonjour,
1)
SH² environ 468.29+313.64
SH² environ 781.93
d'où
SH environ V27.96
Tu peux garder les résultats exacts :
SH² = 21.64²+17.71²
SH² = 781.9337
D'où SH =
781.9337 
27.96 cm soit arrondi au cm, 28 cm. (D'ailleurs tu as rajouté une racine inutile devant ton résultat SH environ V27.96
2) SH
27.96 et DH=17.71 Ainsi :
SH/DH = 27.96/17.71
1.58 soit arrondi au 10ème, 1.6.
Et le nombre d'or
=(1+5)/2 1.62, soit arrondi au 10ème, 1.6 aussi.
3) OK.
4) Pourquoi des "environ" dans ton tableau ? Le rapport de réduction de l'aire est exactement de (1/5)²=1/25 et exactement de (1/5)^3=1/125 pour le volume !!
Merci beaucoup fenamath84 pour ton aide!
juste quelques petites précisions je crois avoir eu un oubli :
la longueur de l'apothème est demandée en cm; j'ai trouvé environ 28 mais ce sont 28 mètres non ce qui fait 2800 cm qu'en penses-tu?
pour le 2° le 1.6 que tu as trouvé (effectivement, en fin de compte la consigne était très simple!) ce sont des mètres c'est bien ça ?
Bonjour,
quelqu'un aurait-il la gentillesse de me confirmer pour mes 2 dernières petites questions. Merci beaucoup à tous.
1) Ah oui désolé, je n'avais pas vu qu'il fallait le résultat en cm.
Dans ce cas, on avait trouvé :
SH 27.963 m
Soit encore 2796.3 cm ou bien 2796 cm arrondi au cm.
2) Le nombre d'or (à savoir environ 1.6) est sans unité, puisqu'on divise des mètres par des mètres.
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