Annuler
connectez vous
- Un QCM pour vérifier mes connaissances de seconde
- Des résultats importants à bien connaître en seconde - seconde
- Mini Cours sur vecteurs, valeurs absolues et distances - seconde
- Quinze Exercices divers d'évaluation du niveau de seconde - seconde
- Vingt-neuf Exercices de révisions du programme de seconde - seconde
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde AutresTopics traitant de Autres [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
pyramide SABCD
Posté par neuf
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths s'il vous plaît, merci d'avance.
Soit une pyramide SABCD de base carrée ABCD dont :
- les arêtes issues du sommet S ont toutes pour longueur 12cm
- la hauteur x = SH est variables
- la base carrée a pour côté variable 2y
1. Justifier, sans effectuer aucun calcul, que x appartient à [0;12] puis que AC = 2√y
2. En applicant un théorème bien connu, établir que y²=72-(1/2)x²
3. Démontrer que le volume V(x) de la pyramide est donné en fonction de x par V(x) = (-2/3)x3+96x
Mes réponses
Pour la question 2, je pensais au théorème de pythagore mais je n'arrive pas à l'utiliser dans la figure.
Et pour la question 3, je pense qu'il faut utiliser la propriété V = (B*h)/3 mais le 96 me bloque.
Bonjour,
indice 1: Il faut imaginer un plan qui coupe cette pyramide en deux parties égales, quelle est alors l'intersection entre ce plan et notre pyramide! une fois trouvé ! le théorème de Pythagore entrera en scène
considérer le triangle SAH rectangle en H
H est le milieu de AC ,
AC est donné ,
Appliquer le Théorème de Pythagore!
1) x est plus petit ou égale la longueur des arretes qui est egale a 12cm
de plus une mesure est toujours positive:
ainsi x appartient a [0;12]
D'apres le theoreme de Pythagore:
AC^2=AB^2+BC^2
=(2y)^2+(2y)^2
=8y^2
AC=2y√2
D'où AH=AC/2=y√2 comme AH vaut la moitie de la mesure du carre ABCD
(ennoncé mal recopié)
2)D'après le theoreme de Pythagore:
SH^2=SA^2-AH^2
x^2=12^2-(y√2)^2
x^2=144-2y^2
2y^2=144-x^2
y^2=72-(1/2)x^2
3) V=(Abase*hauteur)/3
=(4y^2*x)/3
d'apres la QUESTION 2 : y^2=72-(1/2)x^2
Ainsi V=(4((72-(1/2)x^2)*x)/3
=((288-2x^2)*x)/3
=(288x-2x^3)/3
=96x-(2/3)x^3
D'où V(x) = (-2/3)x^3+96x
ca serait vachement plus facile si tu essayerais de faire un schema de la figure donnee pour comprendre mieux l'exercice 