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pyramides étoilées
Bonjour,
dansle sujet 
Pyramide à base étoile a été soulevé le problème de la réalisation de patrons de pyramides à bases un polygone étoilé
le cas d'une étoile à 6 branches y a été traité presque exhaustivement
on se propose ici d'étudier le cas où la base est une étoile à 5 branches de côté a, en fonction de la hauteur h de la pyramide
des difficultés supplémentaires apparaissent alors, que je vous laisse découvrir.
blanquer sera apprécié
rappel : pour blanquer une image on ne la laisse pas trainer à la fin du message, mais on la met "parmi le texte" par une balise [imgn], obtenue en cliquant sur l'aperçu de l'image, le "caret" (curseur de texte) étant là où on veut mettre l'image dans le texte
mais non, faut appeler le shériff en fait
et on allait me taxer de je ne sais quoi d'ignoble avec mon étoile à 6 branches ??
Bonsoir. En reprenant (voir ci-dessous) mutatis mutandis ton schéma à 6 branches il faut que l'angle BAS1 reste inférieur à 108°. Et cet angle dépend de la hauteur h par rapport à a (un peu de calculs de trigo et de Pythagore). Et pour ces calculs on a besoin de connaître quelques valeurs trigonométriques des angles remarquables 54° et 72°.
On a tan54=V(( 5+2V5)/5), tan72=V(2V5+5), cos54=(V((5-V5)/2))/2. Je donne ces valeurs pour ceux qui veulent se lancer dans les calculs.
Bonjour,
Pour une étoile de shérif à 5 branches ,je pense qu'il faudra qu'elle soit "trapue"
avec a ou AB 
JB et h minimum.
Peut-être que des branches équilatérales simplifieront la recherche.
bonjour
dpi : certes une étoile de shérif n'est pas tout à fait le pentagone régulier étoilé de ce problème mais plutôt comme tu dis (ABDE pas alignés)
restons en au pentagone régulier étoilé ici
derny : considérer les angles n'est pas le chemin le plus simple pour ce problème ...
Bonjour. J'ai également fait une maquette et c'est en effet d'un "bel effet".
J'ai une question pour la pyramide à base pentagonale de "faible hauteur" : peut-on avoir un patron d'un seul tenant mais dont toutes les faces ne sont pas forcément d'un seul tenant ? Je n'ai pas cherché dans ce sens mais, en 1993, la revue "Jouer Jeux Mathématiques" N°8 page 9 proposait le problème suivant (voir ci-dessous). Je vous laisse chercher si vous n'avez pas cette revue. La solution originale est très optimisée.
Si l'on accepte que les faces ne soient pas forcément d'un seul tenant alors le patron d'une pyramide étoilée à 5 branches est possible quelle que soit sa hauteur il me semble.
tout à fait
ce n'est pas une façon "ordinaire" de faire un patron mais c'est effectivement ce qui était attendu ici
l'exemple le plus "célèbre" de patron aux faces redécoupées est la réalisation d'un tétraèdre à partir d'un rectangle sans découpe et sans perte
la face ABD est en deux morceaux
(rajouter des languettes adéquates)
une marque a même déposé cette façon de faire pour des sachets de tisane !!
ne dévions tout de même pas trop du sujet
restons sur les bases étoilées, les patrons "optimisés" de cube, tétraèdre etc. pouvant parfaitement faire l'objet d'une discussion à part, ou ici mais un peu plus tard.
royannais et dpi ont donné le résultat attendu, mais dpi ne justifie pas sa formule (à chacun de tenter de le faire)
et il reste à exhiber explicitement un patron avec le moins de "redécoupes" possible pour le cas des hauteurs faibles.
et parler un peu des autres étoiles à nombre de branches divers...
Sans quitter le sujet
On pourrait appeler la pyramide construite* sur l'étoile
à 5branches ,la pyramide d'or tant 
est
présent dans la figure.
*avec les losanges intermédiaires (royannais,derny,dpi )
Quel est le volume d'une pyramide d'or de branche =1 ?
Cliquez pour afficherPeut-être me suis-je trompé car j'ai effectué rapidement les calculs mais je ne trouve pas comme toi. Je trouve
soit 1.4091525 environ
Je n'ai pas été au bout des calculs pour le dessin du patron ci-dessous. Mais ça fonctionne car je l'ai construit avec ces cotes approximatives.
Patron d'une pyramide étoilée à 5 branches avec une "petite hauteur".
Mon calcul est fait avec 1 =base de la branche soit coté du petit pentagone.
Si on prend 1 = a = AB (dessin d'origine)
Cliquez pour afficherBonjour. J'ai refait certains calculs et effectivement la hauteur vaut exactement
h=a(V(5+V5))/V10 soit 0.8506508084 environ
Puisque personne ne donne la valeur exacte du volume le voici :
V=a^3 (5+V5)/12 soit 0.6030056... environ
>derny
Si , regarde les blanks de royannais et de dpi
Nous avons le bon volume et bien sûr la bonne hauteur donnée en premier 27/2/17h35
*pour la petite histoire :
1/La maquette est très jolie (photo interdite...)
2/le volume est trompeur; quand on regarde le résultat on est surpris
de constater qu'il n'atteint même pas l'unité pour a=1
Pour finaliser ces calculs
on peut le faire avec des angles et de la trigo si on connait les valeurs exactes des fonctions trigo des multiples de 18° (les angles inscrits et au centre qui interviennent dans un pentagone)
ou rien que avec les longueurs dans un pentagone (étoilé ici) et donc cet omniprésent nombre d'or dans les pentagones
simplifier en explicitant la valeur de phi avec des 
5 est bien entendu possible .
Cliquez pour afficher
on peut s'intéresser pour clore le débat aux polygones étoilés avec n côtés
n= 5 on a donc une hauteur mini si on se restreint aux patrons standard, sinon on redécoupe des faces (par exemple on redécoupe la base comme fait ci dessus)
n = 6 un patron "standard" (sans redécoupe) existe quelle que soit la hauteur
(ça ne veut pas dire quel que soit l'agencement du patron, mais qu'il existe toujours un agencement standard au moins)
n>6 il existe plusieurs polygone étoilés pour un n >6 donné
par exemple les deux polygones étoilés à 7 branches
le premier P7,2 on saute de 2 en 2 sommets (on dit "de première espèce")
le second P7,3 on saute de 3 en 3 (de deuxième espèce)
etc pour n > 7
on peut alors monter que pour les polygones étoilés de première espèce avec n ≥ 6 il existe toujours un patron standard quelle que soit la hauteur
et que par contre pour les autres il existe (il peut exister) une hauteur minimale
on ne cherchera pas à aller plus loin (surtout que pour le polygone à 7 côtés il n'y a pas d'expression réelle simple du tout pour cause d'équation de degré 3, et il n'est d'ailleurs pas constructible à la règle et au compas)
On peut donc maintenant revenir au hors sujet de derny et son patron "optimisé" de cube, à défaut de discussion spécifique là dessus (ce qui serait tout de même préférable
)mathafou, bien sûr vous aviez donné les bonnes valeurs mais pas la valeur exacte pour le volume. Remarquons que cette valeur du volume est, au final, on ne peut plus simple.
Maintenant vous pouvez vous attaquer au problème du patron du cube (voir plus haut) mais, comme tu le dis, il vaut mieux poster un nouveau sujet ce que je vais faire.
PS : dpi je ne comprends pas quand tu dis "1/La maquette est très jolie (photo interdite...) ".
les photos de ses propres oeuvres ne sont pas interdites !!
c'est les images de textes qui sont interdites
(où des images pompées ailleurs et éventuellement sous copyright)
on trouve (trouvait ?) dans le commerce des espèces de Rubiks cube en forme de dodécaèdre étoilé (des "faces" en forme de notre pyramide en quelque sorte) le tout pivotant "à la manière de" ...
Alexander Star®
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