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Niveau troisième
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Pythagore

Posté par
didine701
26-03-19 à 16:26

Bonjour, voici mon énnoncé : ABCD est un carré, F est le milieu de [DC] et E est le point du segment  [AD] tel que AE=3/4 AD. Quelle est la nature du triangle EBF? Justifier.

Il faut que je calcule Pythagore dans les triangles mais je n'arrive pas à prouver que le triangle EBF est rectangle.

Posté par
Barney
re : Pythagore 26-03-19 à 16:42

Bonjour
as tu fait un schéma ?

Posté par
Barney
re : Pythagore 26-03-19 à 16:47

Tu peux dire que DE = x            (ou dire que DE=1 si c'est plus facile pour toi)
et exprimer toutes les mesures des segments en fonction ce cette unité...

Posté par
didine701
re : Pythagore 26-03-19 à 16:48

Voila le schéma.

Pythagore

Posté par
didine701
re : Pythagore 26-03-19 à 16:49

Avec Pythagore  j'ai :
BE²=BA²+AE²
FE²=FD²+DE²
BF²=BC²+CF²

Posté par
Barney
re : Pythagore 26-03-19 à 16:54

très bien
alors écris les autres égalités (puisque on a un carré)
et opère des remplacements, des additions...

Posté par
didine701
re : Pythagore 26-03-19 à 16:57

AB=BC=CD=DE

Posté par
didine701
re : Pythagore 26-03-19 à 16:58

Après je ne vois pas comment je peux faire

Posté par
Barney
re : Pythagore 26-03-19 à 17:02

et les égalités de l'énoncé  ?? (elles ne sont pas fournies pour faire joli)

Posté par
didine701
re : Pythagore 26-03-19 à 17:03

CF=FD
AE=3/4 AD

Posté par
Barney
re : Pythagore 26-03-19 à 17:06

oui CF=CD/2

allez, avec tout ça, calcule      BF²+EF²

Posté par
didine701
re : Pythagore 26-03-19 à 17:08

BC²+CF²+FD²+DE²
BC²+(CD/2)²+FD²+DE²

Posté par
Barney
re : Pythagore 26-03-19 à 17:27

opère des remplacements  (CD=BC=4ED  ; FD=2ED)

Posté par
mijo
re : Pythagore 26-03-19 à 18:26

Bonjour à vous deux
Pour simplifier désignons par c le côté du carré
AE=3c/4 et ED=c/4
DF=FC=c/2
Appliquer Pythagore dans les triangles rectangles ABE, DEF et  BCF, et voir si
BE2=BF2+EF2
si c'est le cas le triangle  EBF est rectangle

Pythagore

Posté par
mathafou Moderateur
re : Pythagore 27-03-19 à 11:08

Bonjour ,

on pouvait appeler x la mesure de DE (Barney le 26-03-2019 à 16:47) et alors il n'y a plus de fractions nulle part :
(AB = BC = CD =AD = 4x etc)

ça simplifie l'écriture (et évite des erreurs de calculs sur les fractions)
et évite de se demander par quoi donc remplacer : ne pas voir que on peut remplacer BC par AB ou vice-versa etc
là chacun des côtés du carré est écrit 4x "dès le départ" !
il n'y a comme traductions de Pythagore que des égalités avec rien que des x dedans !

Posté par
didine701
re : Pythagore 27-03-19 à 11:19

Bonjour,  j'y suis arrivé. Merci à tous.
Le triangle est bien rectangle BE²=BF²+EF².  Je n'avais pas compris qu'il fallait exprimer toutes les mesures en fonction de ED au départ.



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