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Niveau troisième
Pythagore et équation appliqués à un schéma
Posté par lousola (invité)
Voilà mon schéma et mon énoncé.
ABCD est un rectancgle. AB=10 et AD=4
Soit x la distance DM
1. Exprimer AM² en fonction de x
J'explique que ADM est rectangle car AD est 1 coté de ABCD et M est sur DC donc les angles ADC et ADM sont des nagles droits.
Je trouve : selon pythagore : AM²=AD²=DM²
donc AM²=AD²+x² donc AM²=4²+x²=16+x² Juste??
2.Exprimer BM² en fonction de x
Dans une partie géométrique précédente, j'ai démontré que ABM était un triangle rectangle
Je trouve : selon pythagore : AB²=AM²+BM²
Je sais AM²=16+x² (si j'ai juste)
donc AB²=(16+x²)+BM² donc BM²=84-x²
3. A quelle condition le triangle ABM est il rectangle en M?
Alors la... je sèche complètement! Quelqu'un pourrait m'aider la dessus svp?
4.En déduire une équation d'inconnue x
Même avec cet indice je ne vois pas.
Merci d'avance.
Posté par Dasson (invité)re : Pythagore et équation appliqués à un schéma
2
Utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle BCM rectanle en C.
BM²=4²+(10-x)²=x²-20x+116
3
AMB rectangle en M équivaut à MA²+MB²=AB²
x²-10x+16=0
(x-5)²-9=0
(x-2)(x-8)=0
x=2 ou x=8
Vérifier.
Posté par lousola (invité)re : Pythagore et équation appliqués à un schéma
Merci pour la correction de 1 et 2.
Et pour les questions 3 et 4 ? AU SECOURS!!
Merci.
Posté par lousola (invité)re : Pythagore et équation appliqués à un schéma
Merci Dasson.
Je l'ai refais et je comprends bien le cheminement, je trouve pareil.
Mais si je fais comme au départ en partant du triangle ABM pour exprimer BM² est-ce que j'ai juste comme me l'indique Skops?
Selon votre expérience de professeur, je suppose que vous pensez que l'on attend de moi que j'exprime BM² en partant du triangle BMC n'est-ce pas?
Merci.
Posté par Dasson (invité)re : Pythagore et équation appliqués à un schéma
Oui pour le 2 : M étant quelconque sur [CD], on ne peut pas dire que le triangle AMB est rectangle...
Posté par lousola (invité)re : Pythagore et équation appliqués à un schéma
Merci Mr Dasson.
Tout pigé!
je termine.
A bientôt.
Posté par lousola (invité)re : Pythagore et équation appliqués à un schéma
naaan! je termine pas!
pour le 4 je trouve AB²=AM²+BM² comme vous.
En x ca donne : 100=(16+x²)+(x²-20x+116)
Et si je réduis je trouve x
Alors comment faites vous pour trouver x²-10x+16=0?
voilà la chose détaillée :
100=16+x²+x²-20x+116
0=16+2x²-20x + 116 -100
0=16+2x²-20x + 16
0=32+2x²-20x
0=2*(16+x²-10x)
0=16+x²-10x
Posté par lousola (invité)re : Pythagore et équation appliqués à un schéma
merci rijks.
Ca y est ce coup ci j'y arrive.
A bientôt et merci encore à tous pour votre aide.
x^2-10x+16=0
D=b^2-4ac=100-4*16=36
comme D et positive alors il y a 2 solutions
x1=(-b+racineD)/2a=8
x2=(-b-racineD)/2a=2