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Niveau quatrième
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Pythagore et Thales

Posté par
LuluemaBerlue
19-12-19 à 18:14

Bonjour,

Je reviens vers vos bons soins.
Un oiseau se trouve au sommet de la tour Est et vole de façon rectiligne pour atterrir au pied de la Tour Ouest. Un autre oiseau se situe au sommet de la tour Ouest et va se poser au pied de la tour Est en volant de façon rectiligne. Les 2 oiseaux se croisent en A. Déterminer la hauteur H à laquelle les 2 oiseaux vont se croiser.
Tour ouest 30m
Tour est 40 m
Distance entre les 2 tours : 50 m

J'appelle OH la tour ouest et EJ la tour est.
Et j'appelle I la hauteur issue de A dans le triangle HAJ

J'ai bien mes triangles rectangles OHJ et EHJ
Je peux calculer avec Pythagore OJ et EH
Maintenant pour calculer AI, j'essaie avec Thales mais il me manque une mesure, j'y suis depuis 16h et je n'y vois plus trop clair.
Merci de votre coup de main svp.
J'ai bien mes 2 triangles rectangles

Posté par
Iderden
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 18:41

Bonjour,

Est-ce la bonne configuration ?

Pythagore et Thales

Posté par
LuluemaBerlue
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 18:43

Merci beaucoup.
Non helas
Les lignes des oiseaux sont secantes en A et il me faut trouver la hauteur de A au sol.

Posté par
Iderden
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 18:45

Est-ce que tu peux joindre ton schéma ?

Posté par
Leile
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 18:45

bonjour,

Iderden, pour moi, ce n'est pas el bon schéma :
Un oiseau se trouve au sommet de la tour Est et vole de façon rectiligne pour atterrir au pied de la Tour Ouest. Un autre oiseau se situe au sommet de la tour Ouest et va se poser au pied de la tour Est en volant de façon rectiligne. Les 2 oiseaux se croisent en A.

LuluemaBerlue,
si tu as calculé OJ,
tu peux appliquer Thalès dans le triangle OHJ avec AI // OH..     tu as 3 mesures.

Posté par
Leile
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 18:51

"LuluemaBerlue,
si tu as calculé OJ,
tu peux appliquer Thalès dans le triangle OHJ avec AI // OH..     tu as 3 mesures."

ne tiens pas compte de ce message, stp. J'ai été trop vite.

Posté par
LuluemaBerlue
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 18:52

Je suis bien désolée mais je n'arrive pas à joindre une photo. Comment fait on ?

Oui Leile, c'est bien ca
Mais avez  Thales, il me manque une mesure quand même
OJ/OA = JI/JH = AI (qui est donc ma hauteur h à trouver) / OH
Et je n 'ai ni OA, ni OJ ni JI

Posté par
Leile
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 18:56

tu peux écrire les rapports Thalès     dans le triangle OHI d'une part, puis dans le triangle HEI d'autre part.
note les longueurs que tu connais..

vas y

Posté par
Priam
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:05

Les lettres sont-elles bien disposées ainsi :


                     E


  O 
          A
           

  H       I           J

?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:05

Bonjour,

joindre une photo. Comment fait on ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

(cliquer sur ce lien, bien lire ce qui y est dit et pas inventer autre chose)

"il me manque une mesure quand même"
cet exercice est avant tout sur le calcul littéral
il ne manque pas une mesure, il y en a une en trop !!
la distance entre les deux tours est inutile (elle peut rester écrite en littéral "HJ", si j'ai bien compris tes noms de points, et elle s'élimine à la fin)

(d'ailleurs Pythagore ne sert absolument à rien du tout)

Posté par
LuluemaBerlue
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:06

Ma tour ouest est OH
Ma tour est est EJ
(EH) et (OJ) sont secantes en A et I est le point issu de A perpendiculaire à (HJ)

Triangle OJH
J'ai OH = 30 et HJ = 50
Avec Pythagore j'ai trouvé OJ = 58,30

Avec Thales j'ai
JA/JO = JI/JH = AI/OH

Triangle EHJ
J'ai EJ = 40 et HJ =50
Avec Pythagore j'ai trouvé EH = 64,03

Avec Thales j'ai
HA/HE = HI/HJ =AI/EJ

Mais là je bloque parce que je n'ai pas de quoi faire un produit en croix.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:08

la clé est essentiellement en littéral (et ça reste en littéral)

HJ = HI + IJ

en ayant écrit en littéral HI et IJ par Thalès

Posté par
LuluemaBerlue
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:09

Oui Prial, c'est tout à fait ça.

Mathafou j'avoue que je suis encore plus embrouillée.

Posté par
Priam
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:13

Dans tes égalités de Thalès, je te suggère d'utiliser , pour chaque triangle, la seconde  et d'en isoler HI et JI, respectivement.

Posté par
LuluemaBerlue
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:14

Ah...

Donc donc je peux ecrire dans mon égalité de Thales JA/JO = JI/(JI + JH) = AI / OH?

On n'a pas vu en cours mais si on a le droit, je vais essayer

Posté par
Priam
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:18

Non, car ce que j'ai appelé les secondes égalités de Thalès sont
JI/JH = AI/OH  et
HI/HJ = AI/EJ .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:26

que de complications !

Thalès tout à fait ordinaire
dans HJE et la sécante IA
HI/HJ = AI/EJ
donc HI = HJ*AI/EJ

pareil dans JHO : JI = ...

puis HI + IJ = HJ
terminé ou presque

Posté par
Leile
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:29

dans    JI/JH = AI/OH  et   HI/HJ = AI/EJ ,
remplace les lettres par les valeurs que tu connais

puis   JI/JH = AI/OH   donc    AI = ??
et    HI/HJ = AI/EJ   donc AI = ??

Posté par
Leile
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 19:30

inutile que nous soyons si nombreux, ça ne fait que troubler le posteur.
Je quitte.

Posté par
LuluemaBerlue
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 20:06

Je vous assure que je prends bien note de vos conseils. Merci de votre patience.

Je finis par trouver
AI = (JI XOH) : JH
et
AI = (HI X EJ) : HJ

Quel que soit le sens où je le prends, il me manque soit HI soit IJ, même si HJ = 50

Posté par
Leile
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 20:12

c'est ça    donc     AI =  30 IJ / 50  
et   AI   =   40 HI / 50  

d'ou       30IJ / 50   =   40 HI /50     tu peux multiplier par 50 de chaque côté
et tu sais que   HI + IJ = 50    ===>      HI = 50- IJ
donc tu peux trouver   IJ

ainsi  dans   AI =  30 IJ / 50     il ne te manqueras plus rien..

Posté par
LuluemaBerlue
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 20:30

30 IJ / 50 = 40 HI X50

1500 IJ = (40(50 - IJ)) X50
1500 IJ = (2000- 40 IJ) X 50

Non, j'obtiens un IJ à-200 !
Où est-ce que je me trompe ?!

Posté par
LuluemaBerlue
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 20:40

2000 HI = 1500 IJ
IJ = 100000/3500 = 28,57

Et donc AI = 17,14

Pfiou!

Merci beaucoup à vous tous👍👍👍

Posté par
Leile
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 20:45

n'oublie pas l'unité !

Posté par
Priam
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 20:47

Le calcul proposé par mathafou à 19h26 était beaucoup plus simple . . .

Posté par
LuluemaBerlue
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 20:47

Oh oui mais là, je suis tellement contente que je voulais vite vous dire.
Bonne soirée à tous.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Pythagore et Thales 19-12-19 à 21:22

ce que je voulais dire :

Thalès dans HJE :     \dfrac{HI}{HJ} = \dfrac{AI}{EJ}

Thalès dans JHO :     \dfrac{JI}{JH} = \dfrac{AI}{OH}

et     \dfrac{HI}{HJ} + \dfrac{JI}{JH} = \dfrac{HI+JI}{JH} = \dfrac{JH}{JH} = 1     ("la clé est HI + IJ = HJ")

c'est à dire     \dfrac{AI}{EJ}  + \dfrac{AI}{OH} =  1

soit     AI\left(\dfrac{1}{EJ}+\dfrac{1}{OH}\right)  = AI \dfrac{OH+EJ}{OH\times EJ} = 1

et au finaI     AI = \dfrac{OH\times EJ}{EJ+OH} = \dfrac{30\times 40}{30+40} = \dfrac{1200}{70}     et c'est terminé

et la mesure de HJ n'intervient pas, elle est donc bien en trop
évidemment tout ça ça revient plus ou moins au même, mais en écrivant les rapports dans ce sens là c'est plus direct à mon avis !!



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