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pythagore, thalés et trigonométrie
bonjour à tous j'aurais besoin d'explication pour résoudre cet exercice merci d'avance à tous ceux qui vont pouvoir m'aider .
voici l'ennoncé :
- EO= 5 cm , OC= 3 cm et OA= 6 cm
- E, O et C sont alignés et (AO) coupe (NE) en S
- Les triangles ENO et OAC sont rectangle en E et en C
- NÔE = 30°
a) Démontrer par calcul que AC = 3
3.
b) Montrer que les droites (NS)et(AC) sont parallèles. Calculer les valeurs exactes de OS et ES.
c) Calculer la valeur exacte de ON en utilisant NÔE = 30° et cos 30° = 3/2.
e) Calculer la mesure de l'angle CÔA puis demontrer que le triangle SON est rectangle.
pour le a) j'ai utilisé pythagore donc j'ai fait AO2= AC2+CO2 et j'ai trouvé 5.19 et si je fais sur la calculatrice 33 j'obtiens bien 5.19
Bonjour,
Qu'as tu déjà fait ?
a) applique pythagore dans le triangle AOC rectangle en C.
b) tu as une idée ?
pour la a), en effet AO²= AC²+CO²
==> AC² = CO² - AO²
==> AC² = 36 - 9
==> AC² = 27
==> AC = 27 = 9*3 = 33
tu ne dois pas passer par 5.19
b) deux droites perpendiculaires à une meme droite sont // entre elles ==> (AC)//(NS)
ensuite, oui, utilise Thalès
j'ai un doute sur ma formule je viens de faire OA/OS = OE/OC donc 6/OS = 5/3 donc pour moi OS = 3.6 cm et en utilisant pythagore j'obtiens ES = 3.46 mais je crois que j'ai faux
pour la c) j'ai fait cos ô = OE/ON donc cos30°=5/ON donc ON = 5.77 et si on veut verifier 5/5.77 = 086 et cos 30° sur calculatrice = 0.86 donc la valeur exacte de NÔE est bien 30°
tu te trompes quand tu écris les rapports selon Thalès,
quand tu écris OA/OS = OE/OC, au numerateur, tu as les 3 points O, A, E ==> OAE n'est pas un des 2 triangles.
Par contre si tu écris OS/OA = OE/OC = ES/AC, au numerateur il y a O, S, E ==> OSE est un des triangles, et au denominateur on a O, A, C ==> OAC est l'autre triangle.
à toi de calculer OS et ES
pour la c) : on te demande une valeur exacte. tu dois garder les racines (et peut-etre lâcher ta calculatrice...).
cos NOE = OE/ON
on a OE = 5 et on te dit cos 30° = V3/2 (V pour racine)
donc V3 / 2 = 5 / ON
deduis en ON.
donc si je resume j'ai tous faux pour la b et donc je trouve logiquement un autre resultat qui montre que OS = 10 cm et ES= 8.66
OS = 10 cm c'est OK.
ES = 5V3 ==> ici encore, on te demande la valeur exacte. Quand tu réponds 8.66 cm c'est une valeur approchée.
relis mes posts de 10:21 et 11:15
qu'as tu répondu pour la e) ?
j'ai trouvé l'angle CÔA mais je ne vois pas quel formule utilisé pour demontré que le triangel SON est rectangle là je séche
je calcule AC avec la formule OS/OA=OE/OC=ES/AC donc 5/3=5v3/AC pour un resultat AC=5v3( v pour racine)
les angles EOS et AOC sont opposés par le sommet ==> ils sont de meme mesure,
donc EOS = 60° .... et NOE = 30° ...
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