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Qcm
Bonjour ,
Merci d'avance. 
Pour chacune de ces affirmations répondre par Vrai si l'affirmation est juste ou Faux si elle est fausse.
1) f est une fonction numérique continue sur [a ; b] et dérivable sur ]a ; b[ où a et b sont deux nombres réels tels que a < b.
( f'(x) > 0) <==> (f est strictement Croissante sur [a ; b]).
2) Soit f une fonction numérique derivable sur un intervalle K.
On admet qu'il existe un nombre réel M tel que: K, |f(x)|
M, alors
et
, |f(x)-f(a)|
M|x-a|
3) Soit f une fonction numérique.
On admet qu'il existe une fonction numérique u et un nombre de réel L tels que :
lim f(x) = L.
4) Dans le plan complexe muni d'un repere orthonormé, on donne quatre points A, B, C et D
d'affixes respectives zA , zB , zC et zD telles que le nombre complexe est un nombre réel non nul.
Les points A, B, C et sont cocycliques.
Réponses
1) Vrai
2) Vrai
3) Vrai
4) Faux
Bonsoir,
Le 1 est en fait faux, il est vrai dans le sens gauche => droite, mais faux dans le sens droite =< gauche.
Considère par exemple f(x) = x3 sur [-1 ; +1], f est bien strictement croissante, mais f'(x) = 3x² s'annule en 0.
Le 2 est vrai, c'est l'inégalité des accroissements finis.
Le 3 est vrai, tu peux le démontrer avec le théorème des gendarmes.
Le 4 est en fait vrai, c'est une jolie propriété de cette expression que l'on appelle le birapport, et elle est souvent posée en exercice.
Bonjour,
@matheux14
Tu as dû faire une faute de frappe en 2/. C'est la valeur absolue de la dérivée qu'on suppose majorée, non ?
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