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QCM barycentre
bonjour, pour préparer un examen de noel de maths j'ai pris celui de l'année derniere mais je bloques à ceci :
Dans le plan ABCD est un carré, on note I son centre et J le milieu de [AI]
1)L'ensemble des points M du plan tels que IIMA+MCII=AB ( avec MA et MC des vecteurs) est :
-la médiatrice de [AC]
-le cercle circonscrit au carré ABCD
-La médiatrice de [AI]
-Le cercle inscrit dans le carré ABCD
2) L'ensemble des points M du plan tels que (2MA+MB+MD) perpendiculaire à (MA-MC) est :
les mêmes choix que la question 1 et tout cela en justifiant bien sur 
Merci !!
bonsoir
tout repose sur la réduction de la somme de vecteurs.
vect(MA) + vect(MC) = 2 vect(MI)
||vect(MA) + vect(MC) || = AB équivaut à 2 MI = AB
équivaut à IM = AB/2
on reconnait un cercle de centre I de rayon AB/2
Ce cercle est tangent intérieurement aux côtés du carré
J est le barycentre de (A,2) (B,1) (D,1)
donc
2 vect (MA) + vect( MB) + vect(MD) = 4 vect(MJ)
vect(MA) - vect(MC) = vect(MA) + vect(CM) = vect (CA)
le vecteur(MJ) est orthogonal au vecteur(AC)
M est donc sur la droite perpendiculaire à (AC) passant par J
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