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Qcm concours: mise en equation

Posté par
lordtyrion
16-09-14 à 22:55

Bonsoir à tous

je suis en train de m'entrainer pour l'épreuve de maths d'un concours et j'aurai besoin des lumières de quelqu'un pour  vérifier la mise en équation que j'ai faite.


Q1) il y 5 ans, l'âge de jean était le double de celui qu'il avait lorsque pierre avait trois fois son age. dans 15 ans, pierre et jean auront à deux 100 ans. dans combien de temps jean aura t il l'age actuel de pierre?

1/ moins de 15 années
2/ entre 15 et 25 années
3/ entre 26 et 35 années
4/ plus de 35 années

j'ai posé x+15 + y+15 = 100 mais pour l'autre formulation je ne sais pas comment l'écrire.......


Q2) meme type d'exo. j'ai deux fois l'age que vous aviez quand j'avais l'age que vous avez. la somme de nos ages est de 70 ans. quel sera mon age quand vous aurez mon age?

1/ 50 ANS
2/ 54 ans
3/ 55 ans
4/ 58 ans
5/ 60 ans

j'ai posé sans conviction x+y = 2 (x-y) et x+y = 70 en remplacant x je ne tombe sur aucune des solutions proposés...

merci de l'aide que vous pourrez m'apporter.  bonne semaine.  

Posté par
lafol Moderateur
re : Qcm concours: mise en equation 16-09-14 à 23:38

bonjour
pour ce type de problèmes je fais des tableaux avec une ligne par protagoniste, et une colonne par époque

pour le deuxième : une ligne pour 'je', une ligne pour 'vous', une colonne pour "maintenant", une pour "quand j'avais l'âge que vous avez", une pour "quand vous aurez l'âge que j'ai"

ne pas oublier que la différence d'âges entre deux personnes ne change jamais : si tu es né quand ton père avait 27 ans, il aura toute votre vie 27 ans de plus que toi...

Posté par
lordtyrion
re : Qcm concours: mise en equation 18-09-14 à 19:33

Merci lafol pour ta reponse, je mettrai mes resultats en ligne ce soir ou demain. si tu peux me dire si tu trouves la meme chose c'est cool. a tres vite

Posté par
flight
re : Qcm concours: mise en equation 19-09-14 à 08:26

salut

je dirais la réponse 1/ moins de 15 ans avec P = 41 ans et  J = 29 ans

Posté par
lafol Moderateur
re : Qcm concours: mise en equation 19-09-14 à 11:41

ainsi dans 15 ans ils auront 56 pour P et 44 pour J, ça fait bien 100 au total
il y a 5 ans, P avait 36 ans et J 24 ans qui est le double de 12
lorsque J avait 12 ans, P avait 24 ans qui n'est pas le triple de 12 ... ça ne correspond pas à l'énoncé.

Posté par
lordtyrion
re : Qcm concours: mise en equation 20-09-14 à 15:26

bonjour flight et lafol,

des amis m'ont aidé à posé l'équation comme suit:

Jean a x, Pierre a y

on a  x+y+30=100
Il y a z années ;  Jean avait x-z, Pierre avait y-z d'où y-z=3(x-z)  (équation 1)
Il y a 5 ans : Jean avait x-5, x-5=2(x-z) on en tire z=(x+5)/2
et on reporte dans l'équation 1…

on trouve finalement x = 25 et y = 40

qu'en pensez vous

bonne journée. lord tyrion

Posté par
lafol Moderateur
re : Qcm concours: mise en equation 20-09-14 à 15:39

le souci c'est que 25 + 40 + 30 ne fera jamais 100 ....

Posté par
flight
re : Qcm concours: mise en equation 20-09-14 à 18:12

mais 41+29+15 = 100

Posté par
flight
re : Qcm concours: mise en equation 20-09-14 à 18:13

je voulais dire  41+29+30 = 100

Posté par
lafol Moderateur
re : Qcm concours: mise en equation 20-09-14 à 19:02

flight, j'ai déjà expliqué pourquoi cette réponse ne colle pas avec l'énoncé ...

Posté par
lordtyrion
re : Qcm concours: mise en equation 21-09-14 à 12:01

bonjour à tous

tu as raison lafol, le resultat que j'ai écrit n'est pas correct. ca doit etre 45 et non 40. je vous copie/ colle comment j'y suis arrivé


En reprenant tout depuis le depart,

Y - Z = 3 (X-Z)
Y - (X+5)/2 = 3 (X- (X+5)/2)
Y - X/2 - 5/2 = 3 (X- (X+5)/2)
Y = 3 (X- (X+5)/2) + X/2 + 5/2
Y =  3 ( 2X - X - 5)/2  + X/2 + 5/2
Y = 3X / 2 + X/2 - 15/2 + 5/2
Y = 2X - 5

En remplacant dans E3 : X + 2X-5 + 30 = 100 on trouve bien x = 25
Et 25 + Y + 30 = 100
D'où Y = 45 et 45+25+30 = 100 sauf si j'ai fait une erreur de signe qqepart

Posté par
lafol Moderateur
re : Qcm concours: mise en equation 21-09-14 à 14:56

on va tout reprendre avec Jean: 25 ans et Pierre : 45 ans
dans 15 ans ils auront 40 et 60 ans, ça fait bien 100 au total

il y a 5 ans, ils avaient 20 et 40 ans
20 est le double de 10
lorsque Jean avait 10 ans, Pierre avait 30 ans qui est bien le triple de 10, puisque Pierre a 20 ans de plus que Jean.

donc ça marche !
et Jean aura l'âge de Pierre dans 20 ans donc réponse 2

comme on demande finalement la différence entre leurs âges (dans combien de temps on aura l'âge de quelqu'un, c'est exactement dans le nombre d'années qu'il a de plus que nous) on peut se demander si on ne peut pas choisir cette différence comme une des inconnues, pour gagner du temps :

si on appelle D la différence entre les deux âges et J l'âge actuel de Jean, Pierre a J + D ans, dans 15 ans ils auront (J + 15) + (J+D+15) = 2J + D + 30 = 100 donc 2J + D = 70

il y a 5 ans, Jean avait J-5 ans, qui est le double de (J-5)/2
quand Jean avait (J-5)/2 ans, Pierre avait (J-5)/2 + D = 3(J-5)/2 d'où l'équation D = J-5 ou encore J = D+5

en reportant dans la précédente : 2J+D = 3D+10 = 70 donc D = 20....

Posté par
lordtyrion
re : Qcm concours: mise en equation 22-09-14 à 21:09

merci lafol pour ta réponse,  malheureusement je n'ai pas la correction officielle du QCM mais j'ai au moins deux méthodes de résolution. espérons que les questions soient plus simples le jour j. bonne semaine



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