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QCM equation différentielles
Bonjour j'ai une question sur un QCM pour preparer un concours et je bloque dessus.
Ils me posent la fonction F(x)= 1/ 1+a.exp(-x)
La fonction f est solution de l'équation différentielle:
A. y'=y(1−y)
B. y'=y(1+y)
C. y'=−y+y^2
D. y'=−y
J'ai trouvé que F'(x)= a.exp(-x)/(1+a.exp(-x))^2 en utilisant la formule u'v-v'u/v^2 ainsi que u'e^u, mais je n'arrive pas a comprendre quel cheminement il faut faire pour trouver la bonne réponse.
Merci d'avance. 
bonjour,
A mon avis il n'y a pas de méthode.
vous avez calculé la dérivée. A partir de ce résultat regardez si vous pouvez écarter des propositions.
Après à partir de y'= a.exp(-x) / y^2, essayez de retrouver une des proposition.
vous celle qui pouvez remplacer et quelle proposition fonctionne.
Personnellement j'ai trouvé une autre réponse et je ne comprends pas pourquoi c'est pas sur les autres choix de réponse
J'ai trouvé que y'= a.exp(-x). y^2
Bonjour,
ce n'est pas correct de poser ta question sur d'autres forum
c'est d'ailleurs interdit sur l'Île
Bonjour,
je me permets d'indiquer un début de méthode.
J'ai compris que F(x) = 1/(1+a
e-x).
Le calcul de F'(x) est exact.
On peut remarquer que y est en facteur dans toutes les réponses proposées.
Donc on fait apparaître F(x) en facteur dans F'(x) :
F'(x) = F(x) ae-x/(1+ae-x)
Il reste à vois si a
e-x/(1+ae-x) est égal à 1+y, 1-y, -1+y ou -1.
Remarque : y'= a.exp(-x). y^2 n'empêche pas une autre relation où ne figure pas x.
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