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Niveau seconde
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QCM fonctions

Posté par
camille2188
18-07-17 à 19:38

Bonjour, je prends des cours d'été au CNED et je bloque pourriez-vous m'aidez ?

2-La fonction f définie sur R par : f(x)= -2x2+3x-1
           A- (-1) a pour image (-2) par f
           B- f(10)=3
           C- A(0;-1) est un point de la courbe de f 2 est une image de (-3) par f
        
3-La fonction f telle que f(-1)=6 et f(2)=9. La fonction peut être définie par:
            A- f(x)=2x2-x+3
            B- f(x)= 2\sqrt{8-x}
            C- f(x)= -x+7
            D- f(x)=\frac{7x-5}{x-1}

5-La fonction f a pour tableau de variation:
              I
    x       I   -3                 -1                       2                       4    
______ I____________________________________________________
             I   2     \                                   />        1    \
   f(x)  I              \                             /                        \
             I                 \                      /                              \
             I                    >     -1     /                                    \  >      -1.5

               A- f(0) <ou égal f(1)                             B-f(3)<ou égal f(4)
               C- f(-1)<ou égal f(4)                          
                D- Si -1<ou égal a<ou égal b<ou égal 2 alors  f(a)  <ou égal f(b)
                              

Merci de votre aide

Posté par
kenavo27
re : QCM fonctions 18-07-17 à 19:42

Bonsoir
2A
Remplace x par -1
Que trouves-tu ?

Posté par
camille2188
re : QCM fonctions 18-07-17 à 19:45

J'obtiens -6

Posté par
kenavo27
re : QCM fonctions 18-07-17 à 19:46

Idem pour 2B
Remplace x par 10

Posté par
Ryan07896
re : QCM fonctions 18-07-17 à 19:46

(re)Bonjour,

2. a) (-1) a pour image (-2) par f revient à dire que f(-1) = -2. Tu remplaces x par (-1) dans l'expression et tu regardes ce que ça donne...
b) Tu remplaces x par 10 dans l'expression et tu regardes ce que ça donne
c) Tu as un point A(x, y). Si f(x) = y alors A appartient à la courbe représentative de la fonction f.

3. Cette exercice, c'est un peu l'inverse du précédent... À chaque fois, tu calcules f(-1) en remplaçant x par (-1) dans chaque expression, et si ça fait 6 : tu regardes en remplaçant x par 2, et si ça fait 9 ça veut dire que la fonction peut être définie de cette manière avec les informations données de l'énoncé

5. a) f(0) \leq f(1) ? La fonction f est croissante sur [-1, 2] et comme 0 \leq 1 alors f(0) \leq f(1)
b) La fonction f est décroissante sur cet intervalle, donc si tu as a \leq b alors f(a) \geq f(b).
Je t'ai donné toutes les informations pour que tu puisses résoudre la suite, mais je t'invite néanmoins à revoir le sens de variations et les bases sur les fonctions avec images & antécédents...

Posté par
camille2188
re : QCM fonctions 18-07-17 à 19:57

Donc les réponses c'est  2.A   ?
                                                      3.A.B.C.D   ?
                                                       5.A.D ?

Posté par
Ryan07896
re : QCM fonctions 18-07-17 à 21:07

Je te conseille vraiment de revoir comment marche une fonction, tu vas vraiment avoir du mal sinon...

Définition de la fonction f :
Pour tout x \in \mathbb{R}, f(x) = -2x^2 + 3x - 1. Je note \textsl{C} la courbe représentative de cette fonction.


2) A. On calcule f(-1) = -2*(-1)^2 + 3*(-1) - 1 \\ = -6 \neq -2 donc A est faux.
     B. On calcule f(10) = -2*10^2 + 3*10 - 1 = -171 \neq 3 donc B est faux.
     C. A \in \textsl{C} \Leftrightarrow f(x_A) = y_A. On calcule f(0) = -2*0^2 + 3x0 - 1 = -1 = y_A donc A \in \textsl{C}. Donc C est vraie.

On considère à cette question que l'expression de f est inconnue, et on cherche à savoir une expression possible de f ( mais ce n'est pas nécessairement son expression ! )

3) Les informations de l'énoncé :
\left\lbrace\begin{matrix} f(-1) = 6\\ f(2) = 9 \end{matrix}\right.

A. On nous propose f(x) = 2x^2 - x + 3. On remarque que c'est la même fonction que dans l'exercice précédent où nous avons calculer l'image de -1 et où on avait trouvé -6. -6 n'est pas 6, on peut éliminer cette proposition. A est faux.

B. L'énoncé donne f(x) = 2\sqrt{8-x}, on essaye d'abord x = -1 f(x) = 2\sqrt{8-(-1)} = 2\sqrt{9} = 2*3 = 6 on trouve bien 6, on essaye maintenant avec x = 2 f(x) = 2\sqrt{8-2} = 2\sqrt{6} \neq 9. La deuxième condition est fausse, donc B est faux.

C. On a f(x) = -x + 7 qui est une fonction affine strictement décroissante sur son domaine de définition. On a -1 < 2 mais f(-1) < f(2) ( rappel: une fonction décroissante " casse " l'ordre ), ce qui est contradictoire. Donc C est faux.

D. La fonction est définie par f(x) = \dfrac{7x-5}{x-1}. On a f(-1) = \dfrac{7*(-1) - 5}{-1 - 1} = \dfrac{-12}{-2} = 6. La première condition est vérifiée, on essaye la deuxième : f(2) = \dfrac{7*2 - 5}{2 - 1} = \dfrac{9}{1} = 9. La deuxième condition est vérifiée, donc D est vrai.

Je poste la suite dans un moment...

Posté par
Ryan07896
re : QCM fonctions 18-07-17 à 21:21

Tableau de variation :

\begin{array} {|c|cccccccc||} x & -3 && -1 & & 2 & & 4 & \\ \\ {variation} & 2& \searrow & -1& \nearrow & 1 & \searrow & -1.5 & \end{array}

A. Tu as f(0) et f(1) dans l'énoncé. On va donc regarder dans le tableau où se situent ces valeurs. Elles sont toutes les deux comprises dans l'intervalle [-1, 2] que l'on retrouve dans le tableau de variations. Et sur cet intervalle, la fonction f est strictement croissante. Donc f(0) \leq f(1). Tu as juste là dessus.

B. f(-3) \leq f(4) Il suffit de lire les valeurs: f(-3) = 2 et f(4) = -1.5. Tu as juste ici aussi.

C. f(-1) \leq f(4) pareil

D. Un peu plus impressionnant, mais il ne faut pas se laisser impressionner...
-1 \leq a \leq b \leq 2 La fonction étant strictement croissante sur l'intervalle [-1, 2], tu as bien f(a) \leq f(b) !

En espérant que la correction complète t'as aidé ( si je n'ai pas fait de faute stupide... )

Posté par
Ryan07896
re : QCM fonctions 18-07-17 à 21:21

( je crois que j'ai ma dose de LaTeX pour la semaine )

Posté par
geeegeee124
re : QCM fonctions 19-07-17 à 01:43

Bonjour,


2-La fonction f définie sur R par : f(x)= -2x2+3x-1
           A- (-1) a pour image (-2) par f  f(-1)=-2*1-3-1=...qui est différent de -2
           B- f(10)=3  f(10)=-2*100+30-1=... qui est différent de 3
           C- A(0;-1) est un point de la courbe de f  f(0)=-1 donc c'est vrai 2 est une image de (-3) par f  f(-3)=-18-9-1=... qui est différent de 2 donc c'est faux.
        

Posté par
geeegeee124
re : QCM fonctions 19-07-17 à 01:51

Bonjour,

La fonction f telle que f(-1)=6 et f(2)=9. La fonction peut être définie par:
            A- f(x)=2x2-x+3  f(-1)=2+1+3=6 et f(2)=8-2+3=9 donc c'est correct
            B- f(x)= 2 *racine(8-x) f(-1)=6  f(2)=2racine6 diffèrent de 9 donc c'est incorrect
            C- f(x)= -x+7  f(-1)=8 donc c'est incorrect
            D- f(x)= (7x-5)/(x-1) f(-1)=-12/-2=6 f(2)=9/1=.. donc c'est correct

Posté par
geeegeee124
re : QCM fonctions 19-07-17 à 01:55

Bonjour,

5-La fonction f a pour tableau de variation:
              I
    x       I   -3                 -1                       2                       4    
______ I____________________________________________________
             I   2     \                                   />        1    \
   f(x)  I              \                             /                        \
             I                 \                      /                              \
             I                    >     -1     /                                    \  >      -1.5

               A- f(0) <ou égal f(1) correct B-f(3)<ou égal f(4) incorrect
               C- f(-1)<ou égal f(4)                          
                D- Si -1<ou égal a<ou égal b<ou égal 2 alors  f(a)  <ou égal f(b)  theoreme de la bijection d'une fonction monotone

Posté par
Ryan07896
re : QCM fonctions 19-07-17 à 09:35

Bonjour,
f(-1) vaut -6 et non 6...
et théorème de la bijection d'une fonction monotone, en seconde? ce serait bête de sortir le tank pour aller à la chasse je pense...

Posté par
camille2188
re : QCM fonctions 20-07-17 à 20:10

Bonsoir, j'ai compris pour le tableau de variation merci beaucoup.
En revanche je ne comprends pas le truc du théorème de la bijection d'une fonction monotone.

Merci pour votre aide en tout cas  



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