Bonjour, j'ai un QCM sur les primitives et je bloque à la question 3, pourriez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé : Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses (justifier).
Soit f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive quelconque de f sur I.
1. Si f est positive sur I, alors F est croissante sur I.
2. Si f est croissante sur I, alors F est décroissante sur I.
3. Si, pour tout réel x de I, f(x) 1, alors, pour tout réel x de I, F(x) x.
Voici mes réponses:
1. VRAI : En effet, une primitive de f sur i est une fonction F dérivable sur I telle que , pour tout x de I, F'(x) = f(x). Or, on sait qu'avec le signe de la dérivée d'une fonction, on peut en conclure les variations de cette fonction. Donc, si la dérivée de F est positive donc f(x) positive sur I, alors la primitive F est croissante sur i.
2. FAUX: Car, comme indiqué pour la première réponse, avec le signe de la dérivée de F, nous pouvons conclure sur les variations de F. Cependant, on ne peut pas faire de même avec les variations de la dérivées. Une dérivée peut être croissante et être négatif ou être croissante et positif. On ne peut donc pas conclure avec les variations de la dérivées les variations de la fonction.
Comment procéder pour répondre à la 3 ? Et mes réponses pour les deux autres sont-elles correctes ?
Merci d'avance !
Je sais que G(x) = F(x) + C où C est est nombre réel, mais comment prouver que c'est plus grand que x ?
Donc si j'ai bien compris lorsque je prends, f(x) donc F'(x) = défini sur pour f(x) 1
alors j'ai F(x)= .
Et lorsque je choisi x = 2 ,
F(x)=
2> -
Donc : x > F(x)
Donc c'est FAUX.
Est-ce bien ça ?
L'exemple que j'ai donné marche bien ? C'est ce qu'il fallait faire ? Et les deux autres sont correctes ? si oui, dois-je les prouver avec des calculs ? ou les explications sont elles suffisantes?
Est_ce que j'ai le droit de dire que f(x) = en prenant un ensemble de definition alors que la fonction est définie sur R ?
bonjour
ben c'est pas la peine de se complique la vie.
il faut effectivement trouver un contrexemple si tu penses que c'est faux (pour le 3)
prends tout bêtement f(x)=1 sur I=[0;1]
peux-tu trouver une primitive qui n'est pas toujours supérieur à x (voire même jamais !) ?
Lorsque je prends f(x) = 1 sur I=[0;1] , alors je peux prendre comme primitive F(x) = x-3 ?
même si cette primitive est lui définie sur R ?
A ce moment là, si je prend x =2, F(x)= -1 et donc x>F(x)
tu peux travailler sur R si tu veux...
seulement si tu travailles sur [0;1], tu ne peux pas prendre x=2 en contrexemple
Ah , même si la primitive est définie sur R, puisque ma fonction est définie sur I, je ne peux prendre que les valeurs de I, même si c'est pour calculer la primitive ?
Je vois mieux..
Donc si je prend x=1 ou x appartient à I , F(x) = -2 et donc de même x> F(x).
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