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QCM, représentation paramétrique
soit en repère (O,I,J,K)
déterminer les bonnes réponses :
la droite d de représentation paramétrique x=2-t y=6-2t z=-2-t :
a) est sécante avec l'axe (OK)
b) coupe le plan (OIK) en L(-1;0;1)
c) passe par le point C(1;4;-1)
d) est sécante avec l'axe (OJ)
le vecteur directeur de la droite d est U(-1,-2,-1)
a) et d) je ne sais pas comment faire pour savoir si une droite et un axe sont sécants
b) la droite coupe le plan si son vecteur directeur et les vecteurs directeurs du plan ne sont pas coplanaires soit si U ne peut pas s'exprimer en fonction de OI et OK
or OI ( 1,0,0) OK(0,1,0)
-1 = a*1+b*0
-2 = a*0+b*1
-1 = a*0+b*0
or -1 ne peut pas être égal a a et a 0 en même temps, c'est absurde par conséquent les vecteurs ne sont pas coplanaires.
Ainsi, la droite ne coupe pas le plan(OIK) ( qu'en pensez vous ? je n'ai pas utilisé le point K, ma démarche n'est pas bonne ? )
c) la droite d passe par C(1,4,-1) <=> ?
bjr
c) si elle passe par le point C(1,4,-1) remplacer dans les coordonnées de la droite tu dois trouver une valeur unique de t
qui est n'es pas le cas
c) la droite d passe par C(1,4,-1) <=> c vérifie le système de la représentation paramétrique
x=2-t 1 =2-t t= 1
y=6-2t 4 = 6-2t t= 1
z=-2-t -1=-2-t t=-1
C ne vérifie pas le système de la représentation paramétrique donc C n'appartient pas à d
quelle démarche adopter pour répondre au a) et au d) ? trouver le vecteur directeur de OI et OJ et etudier la colinéarité des vecteurs avec celui de la droite d
O(0,0,0) I(1,0,0) J(0,1,0) K(0,0,1)
OK(0,0,1) OJ(0,1,0)
d et (OK)sont sécantes <=> U et OK sont non colinéaires
U(-1,-2,-1) OK ( 0,0,1)
les coordonnées ne sont manifestement pas proportionnelles donc U et Ok ne sont pas colinéaires ainsi les droites d et (OK) sont sécantes
d et (OJ) sont sécantes <=> U et OJ sont non colinéaires
U(-1,-2,-1) OJ ( 0,1,0)
on a U=2OJ par conséquent les vecteurs sont bien colinéaires, les droites d et (OJ) ne sont donc pas sécantes
c'est bien ça ?
euh non 2OJ c'est (0,2,0) par conséquent U et OJ ne sont pas colinéaires et les droites d et (OJ) sont sécantes ?
trouver l'équation cartésienne du plan OIK
remplacer les coordonnées de la droite d dans cette équation , sortir t et en fin remplacer sa valeur dans les coordonnées de d
soit le vecteur directeur du plan (OIK) OI(1,0;0)
et le point O(0,0,0) appartenant au plan (OIK) soit un point M(x,y,z)et un réel t
alors M€(OIK) <=> OM= OI*t
x = t
y = 0t
z = 0t
on a donc x=t y=0 et z=0
ce qui nous donne une équation cartésienne tel que a*t+d=0
je trouve ça bizarre, je m'y suis mal pris ?
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