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QCM sur les probabilité

Posté par Jérémy (invité) 05-03-05 à 19:51

Bonsoir
Voila j'ai un QCM sur les probabilités et je ne suis pas sûr de mes réponses. Sont-elles correctes ?
Merci d'avance pour votre aide.

L'exercice comporte 4 affirmations, vous devez indiquer pour chacune d'elles si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est demandée.
Soit n un entier supérieur ou égal à 2. Une urne contient :
une boule numérotée 0 ;
une boule numérotée 1 ;
2^1 boules numérotées 2
2^2 boules numérotées 3 ;
...
2^{k-1} boules numérotées k (où k est un entier compris entre 1 et n)
...
2^{n-1} boules numérotées n.
Les boules sont indiscernables au toucher. On extrait au hasard une boule de l'urne et on note X la variable aléatoire égale au numéro de la boule tirée.
a) L'urne contient 2^n - 1 boules.
b) Pour tout entier naturel k tel que 1 \leq k \leq n, on a : P(X = k) = 2^{n-k+1}
c) On a, pour n \geq 2 : \sum_{k=1}^{n} k2^{k-1} = (n-1)2^n +1
d) On a : E(X) = (n-1)2^n + 1.

Voilà mais réponses :
a) Faux
b) Faux
c) Faux
d) Faux



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