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Qu'en pensez vous ?
Coucou ! =^^=
Jai besoin de votre aide pour un exercice.... bizar 
Je vous met d'abord la seule et unique question de cette exercice : Qu'en pensez vous ?
Maintenant je vous met le texte qui va avec :
ON VIENT DE DEMONTRER QUE N POINTS QUELCONQUES DU PLAN SONT TOUJOURS ALIGNES.
Voici le texte de la démonstration :
- Initialisation : la propriété est vraie pour n=2
- Hérédité : supposons que k points quelconques du plan sont toujours alignés. Montrons que k+1 points du plan sont toujours alignés.
Notons A1, A2, …., Ak+1 des points quelconques du plan.
Par hypothèse de récurrence, les k points A1,A2,…,Ak sont alignés sur une droite que l'on notera D.
De même, les k points A2,A3,…., Ak+1 sont alignés sur une droite que l'on notera D'.
Or les points A2,…., Ak appartiennent à la fois à D et D'.
Donc D et D' sont confondues et ainsi les points A1,A2,…., Ak+1 sont alignés.
- Conclusion : la propriété étant vraie pour n=2 et héréditaire, elle est vraie pour tout n 
2
Si quelqu'un a une idée parce que franchement je ne comprends pas du tout et je n'ai pas l'habitude de ce genre de question en maths.Merci.
Bonjour,
L' assertion que tu "démontres" par récurrence est évidemment fausse.
Il y a donc une erreur de raisonnement:
Elle se situe dans l' initialisation; la notion d' alignement fait référence à au moins trois points distincts et non pas 2.
Il faudrait, pour initialiser correctement cette récurrence, démontrer que 3 points distincts sont toujours alignés et là, ça coince...
Je ne comprends pas , en conclusion on a la propriété qui est vraie pour n supérieur ou égal à 2 donc ça marche puisque n2 donc c'est vrai pour 3 points aussi
Dans le "raisonnement", on fait l' initialisation pour sur une propriété, l' alignement, qui n' a aucune signification pour 2 points:
Qu' entends-tu par 2 points alignés ?
On aurait aussi bien pu écrire pour l' initialisation:
1 point est aligné donc la propriété est vraie pour
ou, au point où nous en sommes, 0 points sont alignés donc la propriété est vraie pour
ce qui, tu en conviendras, ne veut pas dire grand chose...
ah oui ! Il faut 3 points puisque si on a seulement 2 points ils seront forcément alignés. Donc il faut 3 points.
Non l'erreur n'est pas là...on peut tres bien faire l'initialisation (comme vous dites) à 2 points, dire que 2 points sont alignés est parfaitement censé peu importe que ce soit toujours vrai.
L'erreur est ailleurs, par exemple prendre un point dans un ensemble...vide!
Sur ceci par exemple:
L'erreur est ailleurs, par exemple prendre un point dans un ensemble...vide!
En ait je me suis mal exprimé l'erreur consiste plutot à voir 2 points là ou il n'y en a en fait qu'un!
Quand tu passes de k à k+1, il faut prendre k supérieur ou égàl à 2.
Ensuite tu dit que les points A2,...,Ak sont communs aux deux droites, ces deux droites, ont donc k-2+1=k-1 points communs, et tu en déduis qu'elles sont confondues...oui mais si k=2, k-1=1 et elles n'ont alors qu'un point commun...et sont non confondus, c'est la que le bas blesse!
Ah oui! vu comme ça, je le sens bien
Tu as probablement raison; qu' en penses-tu Baby-Clémence? Je crois bien que Rodrigo est dans le vrai...
Bonjour,
Deux points définissent une droite.
En d'autres termes, on peut déterminer l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points.
Si on prend un troisième point dans le plan, il sera aligné avec les deux autres ssi ses coordonnées vérifient l'équation de la droite définie par les deux premiers points.
Le troisième point n'est donc pas forcément aligné avec les deux autres, il doit remplir une condition pour ça...
J'espère que cette explication est suffisamment claire.
Cet exercice montre comment on peut arriver à une conclusion fausse par un raisonnement en apparence logique. On appelle ça un sophisme. Cette page de wikipédia 
donne de plus amples informations à ce sujet.
Ici, on sait bien que la conclusion est fausse, on ne cherche aps un contre exemple mais l'erreur dans la pseudo démonstartion par reccurence, comme je l'ai dit cette erreur consiste a croire que l'ensemble A2,...,Ak possède au moins 2 points quand il ne peut en posséder qu'un seul, c'est la qu'est l'eeruer de raisonnement!
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