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Quadrilatère
Bonjour, pouvez-vous m'aider sur lexercice ?
Ex1 : on considère le cube ABCDEFGH ci-contre de côté 5. On note I le milieu des diagonales [EC] et [AG] dont on admet qu'elles ont la même longueur.
1) Quelle est la nature du quadrilatère ACGE ?
2) Determuner une valeur approchee a 0.01° pres de la mesure de l'angle AIC en exprimant de deux manières différentes le produit scalaire IA.IC
Voici la figure
Pour la q1 c'est un rectangle mais commebt le prouver ? 
***image pivotée***c'est mieux, non ?....***
Bonjour,
j'adore les énoncés en première où on prend les élèves pour des abrutis :
dont on admet qu'elles ont la même longueur.
on n'a absolument pas besoin de cette propriété et si on ne l'utilise pas elle sera une conséquence du fait que c'est un rectangle
si on veut jouer le jeu de l'énoncé, comment caractériser un rectangle en utilisant cette propriété là ?
cours de collège : un rectangle est un parallélogramme qui a ses diagonales égales.
il suffira donc de montrer que ce quadrilatère est un parallélogramme et ça suffira avec le "on admet".
comment prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
reprendre ses cours de collège
par exemple sur la longueur de ses côtés, ou sur le parallélisme de ses côtés ...
à toi.
c'est même encore pire que ça !!
On note I le milieu des diagonales [EC] et [AG]
cela implique que "on admet" aussi qu'elles ont le même milieu !!
donc la question 1 c'est terminé direct uniquement en citant la propriété de collège utilisant ces deux "on admet"
au pire il faudrait prouver que la propriété de collège qui est à priori dans un plan au collège s'applique aussi ici dans l'espace c'est à dire que les 4 points A, E, G et C sont dans un même plan
on peut considérer ça comme évident ou justifier de façon plus ou moins lourdingue que les droites (AE) et (CG) sont parallèles, donc définissent un plan.
Un quadrilatère est un parallélogramme si :
les diagonales ont le même milieu ;
les côtés opposés sont parallèles ;
les côtés opposés ont la même longueur ;
deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
Donc avec cela "on admet" que le quadrilatère ACGE est un parallélogramme avec des diagonales égales; par conséquent, ce parallélogramme est un rectangle .
oui, l'énoncé attend certainement ça.
Un quadrilatère est un parallélogramme si les diagonales ont le même milieu
(le reste ne sert pas)
un parallélogramme est un rectangle si ses diagonales sont égales (ou d'autres choses qui ne servent pas non plus)
donc ACGE est un rectangle.
cette question 1 est ainsi saccagée par l'énoncé parce que ce n'est absolument pas le but de l'exo
(ils auraient tout aussi bien pu dire "on admet que ACGE est un rctangle", pour ce que ça apporte de réciter du cours.)
le fond de l'exo c'est la question 2 sur les produits scalaires !
- une formule avec la décomposition des vecteurs (ou celle avec les longueurs dont la décomposition des vecteurs est la démonstration)
on calculera les longueurs manquantes par Pythagore.
- et une formule avec le cosinus
écrire que c'est la même chose (que c'est égal) va permettre de calculer le cosinus, donc l'angle.
Merci de votre aide, j'ai réussi avec la formule suivante :
IA.IC = ||IA|| x || IC|| x cos I
Je ne comprends pas comment calculer avec une autre méthode l'angle EN UTILISANT le produit scalaire IA.IC
Merci d'avance.
tu connais certes ||IA|| et ||IC||
mais comme le produit scalaire IA.IC est inconnu tant que tu ne l'as justement pas calculé "par une autre méthode" ça ne te donne pas la valeur du cosinus !!
l'autre méthode revient à calculer le carré scalaire
(ou à réciter la formule qui découle de ce calcul)
la dedans on verra apparaître le produit que l'on cherche et tout le reste étant connu.
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