Bonjour, pouvez vous m'aider sur 2 questions de l'exercice suivant.
On se place dans un repère (0, I, J)). On considère les points A(1;-1), B(0;2), C(-3,3).
1) Faire une figure.
2) Calculer, à l'aide d'une égalité de vecteurs, les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
3)a) Calculer AB et AD.
3)b) Quelle est la nature exacte de ABCD?Justifier.
4)a) Calculer les coordonnées de E et de F tels que :
vect BE = vect AC.
4b) Démontrer que le quadrilatère BEFD est un rectangle.
Merci de votre aide.
1) Figure OK
2) vect AB= vect DC soit le point D(2,0)
3a) AB= 10
AD= 2
j ai calculé BD = 2
donc AB²= AD²+BD² soit ABD triangle rectangle en D.
3b) A vérifier.
Je suis passé par le point O milieu vect AB X0=1/2; y0=1/2
Soit C symétrique de D par rapport à O : O milieu de [AB]
Les 2 triangles rectangles ABD et ACB forment un rectangle ABCD.
4)a) vect BE= vect AC donc E (-4,4).
vect DF= vect AC donc F (-2,4).
4b) à faire....
oui je viens de refaire le calcul D(-2,0)
donc AD = 10
donc la nature du quadrilatère ABCD est soit un losange, soit un carré?
3b)C'est un losange car ses 4 côtés sont de même longueur .
AB=10
AD = 10
J'ai vérifié sur la figure.
4)a) vect BE = vect AC donc E(-4,6).
vect DF= vect AC donc F(-2,4).
4b) Comment montrer que BEFD est un rectangle?
J'ai trouvé AD= 10; BD = 8; AB= 10
D(-2,0).
Je vois sur la figure que BEFD est rectangle mais je ne sais pas le prouver
de la question 4)a)
vect BE = vect AC
vect DF = vect AC
donc vect BE = vect DF
De cela, je peux déduire que BEFD est un rectangle!
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