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Niveau seconde
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Quadrilatere et vecteurs

Posté par
brisco59
22-01-17 à 15:28

Bonjour, pouvez vous m'aider sur 2 questions de l'exercice suivant.
On se place dans un repère (0, I, J)). On considère les points A(1;-1), B(0;2), C(-3,3).
1) Faire une figure.
2) Calculer, à l'aide d'une égalité de vecteurs, les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
3)a) Calculer AB et AD.
3)b) Quelle est la nature exacte de ABCD?Justifier.
4)a) Calculer les coordonnées de E et de F tels que :
vect BE = vect AC.
4b) Démontrer que le quadrilatère BEFD est un rectangle.
Merci de votre aide.

Posté par
Priam
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 15:32

Sur quelles questions ?

Posté par
brisco59
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 15:34

1) Figure OK
2) vect AB= vect DC soit le point D(2,0)
3a) AB= 10
AD= 2
j ai calculé BD = 2
donc AB²= AD²+BD² soit ABD triangle rectangle en D.
3b) A vérifier.
Je suis passé par le point O milieu vect AB X0=1/2; y0=1/2
Soit C symétrique de D par rapport à O : O milieu  de [AB]
Les 2 triangles rectangles ABD et ACB forment un rectangle ABCD.
4)a) vect BE= vect AC donc E (-4,4).
vect DF= vect AC donc F (-2,4).
4b) à faire....

Posté par
brisco59
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 15:35

Erreur 3) a BD = 8.

Posté par
Priam
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 15:46

2) Les coordonnées du point D me paraissent erronées.

Posté par
brisco59
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 15:52

oui je viens de refaire le calcul D(-2,0)
donc AD = 10
donc la nature du quadrilatère ABCD est soit un losange, soit un carré?

Posté par
Priam
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 15:56

D et AD : d'accord.
ABCD : tu n'as pas fait de figure ?

Posté par
brisco59
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 16:10

oui j'ai fait la figure, ABCD ressemble à un losange.
Comment le prouver ?

Posté par
brisco59
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 17:08

3b)C'est un losange car ses 4 côtés sont de même longueur .
AB=10
AD = 10
J'ai vérifié sur la figure.
4)a) vect BE = vect AC donc E(-4,6).
vect DF= vect AC donc F(-2,4).
4b) Comment montrer que BEFD est un rectangle?

Posté par
Priam
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 17:35

D'accord, mais vérifie l'abscisse du point D.
4.b) Que peux-tu dire du quadrilatère BEFD ?

Posté par
brisco59
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 20:27

J'ai trouvé AD= 10; BD = 8; AB= 10
D(-2,0).
Je vois sur la figure que BEFD est rectangle mais je ne sais pas le prouver

Posté par
Priam
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 20:37

Regarde les égalités vectorielles du 4.a). Que peux-tu en déduire pour BEFD ?

Posté par
brisco59
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 20:50

de la question 4)a)
vect BE = vect AC
vect DF = vect AC
donc vect BE = vect DF
De cela, je peux déduire que BEFD est un rectangle!

Posté par
Priam
re : Quadrilatere et vecteurs 22-01-17 à 21:08

Non, simplement que c'est un parallélogramme.
Pour montrer que ce parallélogramme est un rectangle, tu pourrais calculer la longueur de chacune de ses diagonales. Si elles sont de même longueur, c'est un rectangle.



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