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quadrilatere inscrit
Bonjour,
Pourriez vous me dire comment on peut démontrer qu'un quadrilatere est inscrit dans un cercle?
L'énoncé est le suivant.
Soit ABC triangle isocéle de sommet A. donc Angle ABC et BCA égaux.
Soit H la hauteur Issue de A.
on trace la perpendiculaire à [BA] qui coupe (BC) en D.
on trace la perpendiculaire à (AC) passant par D qui coupe AC en E.
Démontrez que AHED est un quadrilatere inscrit dans un cercle.
??
Merci
Soit H la hauteur Issue de A : tu veux dire H le pied de la hauteur issue de A ?
on trace la perpendiculaire à [BA] qui coupe (BC) en D : perpendiculaire à [BA] passant par quel point ??
oui désolé,
H est le pied de la Hauteur issue de A et la perpendiculaire à BA qui passe par A.
Merci
Enfin ce que je veux dire :
1) H pied de la hauteur issue de A
2) on trace la perpendiculaire à [BA] qui coupe (BC) en D passant par A
Merci
soit I le milieu de AD.
Déjà par construction, on a AED qui est un triangle rectangle en E. Donc le I est le centre du cercle circonscrit au triangle AED.
Par ailleurs, H hauteur issue de A. donc AH perpendiculaire à BC. Hors D est sur BC donc AH perpendiculaire à HD. Donc le triangle AHD est rectangle en H.
De ce fait I est le centre du cercle circonscrit au triangle AHD.
Ces deux cercles ont le même centre et le même rayon, donc le quadrilatére AHED est inscrit dans le cercle de centre I et de rayon AI.
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