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Niveau quatrième
Quadrilatère ------------- Parallelogramme...
Posté par Marine43
Bonjour,Bonsoir,
J'ai un petit problème avec un exercice : j'avais déjà fais cela a partir d'un triangle rectangle, mais jamais a partir d'un quadrilatère...
Soit ABCD un quadrilatère quelconque.Soient I,J,K,L les milieux respectifs des côtes [AB],[BC],[CD] et [DA].
1) Tracer une figure.
Pour ma part, j'ai pris
6 cm pour [AB]
8cm pour[BC]
4cm pour [DC]
5,6 cm pour [DA]
Je l'ai tracé mais c'est a partir du 2 que je ne sais pas comment faire...
2)Montrer que IJKL est un parallélogramme.
3) Comment doit être ABCD pour que :
a-IJKL soit un rectangle
b-IJKL soit un losange
c-IJKL soit un carré.
SVP aidés moi
bonjour,
utilise le théorème de la droite des milieux dans ABD et BCD
--->(IL)//(BD) et (JK)//(BD)--> (IL)//(JL)
--> IL=BD/2 et JK=BD/2--> IL=JK
or si un quadrilatère non croisé a 2 côtes opposes //s et =, alors c'est un //logramme
bonjour,
Si tu veux que le quadrilatère IJKL soit un rectangle, il faut que ses diagonales soient égales...
D accord, il ne me reste plus que le 3 à faire.
Mais je crois que pour dire comment devrait être ABCD, il faut dire quelle figure ses 4 point devrait former...Mais je ne sais pas quelles sont ses figures en question
Help !!
Merci
Bonjour,
pour démontrer que IJKL est un parallélogramme, tu dois utiliser les diagonales de ABCD
si le diagonales de ABCD sont perpendiculaires, que peux tu dire des côtés [IJ] et [IL] ?
qu'en résulte-t-il pour le parallélogramme ILKL ?
Je ne comprend pas comment vous résonner...
Pour le moment j'ai fais sa :
2/
Dans un tr, la droite passant par les milieux de 2 coté est parallèles au 3éme coté.
Dans le tr ABD :
L milieu de AD
I milieu de AB donc LI //DB
Dans le tr ABC :
Donc LI //KJ
J milieu de BC
I milieu de AB donc IJ //AC
Dans le tr DBC :
K milieu de DC
J milieu de BC donc KJ // DB
Dans le tr ACD :
Donc LK // IJ
L milieu de AD
K milieu de DC donc LK //AC.
IJKL est un parallélogramme car ses cotés opposés sont parallèles.
Est-ce bon ?
Et je voudrais de l'aide pour la suite SVP ! Il faut dire quelle figure doit former ABCD pour que IJKL soit un réctangle/losange carré.
Merci d'avance
ton raisonnement n'est pas correct....
Dans le tr ABD :
L milieu de AD
I milieu de AB donc (LI) //(DB)
Dans le tr DBC :
K milieu de DC
J milieu de BC donc (KJ) // (DB)
(LI) //(DB) et (KJ) // (DB) donc (LI)//(KJ)
d'autre part :
Dans le tr ACD :
L milieu de AD
K milieu de DC donc (LK) // (AC).
Dans le tr ABC :
J milieu de BC
I milieu de AB donc (IJ) // (AC)
(LK) // (AC) et (IJ) // (AC) donc (LK) // (IJ)
(LI)//(KJ) et (LK) // (IJ) donc IJKL est un parallélogramme car ses cotés opposés sont parallèles.
D'après la démonstration précédente tu as
(IL)//(DB) et (IJ)//(AC)
si (AC)
(DB) alors tu as aussi (IJ)(IL)
il en résulte donc que le parallélogramme IJKL a deux côtés perpendiculaires : c'est un rectangle
Oui...Mais s'est exactement ce que j'ai marqué...
Mais comment on sais que AC est perpendiculaire a DB? faut-il marqué un théoreme?
Help, je comprend rien 
Citation :
Oui...Mais s'est exactement ce que j'ai marqué...
Oui...Mais s'est exactement ce que j'ai marqué...
absolument pas, relis toi....et compare avec ce que j'ai écrit
Citation :
Mais comment on sais que AC est perpendiculaire a DB?
Mais comment on sais que AC est perpendiculaire a DB?
c'est une supposition que tu fais...pour répondre à ce qu'on te demande
Citation :
3) Comment doit être ABCD pour que :
IJKL soit un rectangle
3) Comment doit être ABCD pour que :
IJKL soit un rectangle
réponse : pour que IJKL soit un rectangle il faut que les diagonales de ABCD, [AC] et [BD], soient perpendiculaires et pour expliquer tu regardes ce que je t'ai écrit...
le théorème "quand deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre"
A d accord s'est juste que j'avais inverser 
Donc ( je reviens au 3/) le petit problème s'est que AC et BD ne sont pas perpendiculaire, et je répète, il faut dire qu'elle figure doit former ABCD pour que IJKL soit un rectangle