Bonjour,

Un début de piste : les triangles isocèles ABO et ODC ont même angle au sommet, donc mêmes angles à la base (BAO=CDO).

Bonjour,

Juste en passant ...

Il vaut toujours mieux  dessiner correctement, sinon des évidences risquent de ne pas être vues.

Par exemple, une façon de résoudre (parmi d'autres) utilise les médiatrices de [AB] et de [CD] . . .

Si le dessin est bien fait, ces médiatrices passent toutes deux par le point O, c'est loin d'être le cas sur ton dessin . . .  et donc tu risques fort de passer à coté de choses utiles au raisonnement.

On peut remarquer que le triangle  ODC est obtenu par rotation de centre O à partir du triangle OAB. Ceci montre immédiatement l'égalité des angles de droites orientés ((OA),(OD)) et ((AB),(CD)).
L'énoncé est bizarre : imposer que les arcs soient disjoints et parler de demi-droites qui se coupent sert en fait à imposer que la rotation mentionnée ci-dessus envoie bien A sur D. Mezalor les arcs (orientés) AB et CD n'ont pas même mesure, ils ont des mesures opposées.

Merci.


Donc :
J'utilise le fait que l'angle (ABO),  de sommet B,est isométrique à l'angle ( ODC), de sommet D.
Comme les points, E, D et C sont alignés, forment donc un angle plat de sommet D.
D'où : = La mesure géométrique de l'angle (EDO)+la mesure géométrique de l'angle (ODC).

L'angle (ODC) est égale à l'angle (BAO) par construction (hypothèse = données).

Et donc le quadrilatère AODE est inscriptible.

Merci encore.

Il convient ici de travailler avec des angles orientés de droites. Le quadrilatère OADE est inscriptible si et seulement si ((OA),(OD))=((EA),(ED)) (angles orientés de droites). Or (EA)=(AB) et (ED)=(CD).

Merci beaucoup.

La remarque sur le dessin mal fait est valable aussi pour les dessins faits correctement mais affichés sur le site avec un format "déformant" qui gène une bonne vision pour le lecteur.

Chacun en pense ce qu'il veut.

Est-on bien sûr, dans le problème posé que  ((OA),(OD))=((EA),(ED)) ?

Si oui, alors c'est démontré, mais est-ce vrai ici ?

Oui, on en est sûr.  Avec la façon dont le problème est posé (avec les arcs disjoints et les demi-droites qui se coupent - forcément à l'extérieur du cercle puisque les arcs sont disjoints), on est sûr que dans la rotation de centre O qui envoie A sur D, B s'envoie sur C.

Ce qui est "discutable", n'est pas cela mais bien que :

((OA),(OD))=((EA),(ED))

Sauf si je n'ai pas compris ce que tu as essayé d'écrire ... ou bien que mon dessin est faux ...
Il me semble être le même que celui du message initial ... avec la nuance d'être moins "déformé".

Je n'ai pas l'impression que les 2 angles repérés en vert sur mon dessin sont égaux, mais qu'ils sont  plutôt supplémentaires.

@candide2 : tu sembles ne pas connaître ce que veut dire "angle orienté de droites".

Voici pourquoi les angles orientés de droites sont la bonne notion pour traiter des problèmes de cocyclicité :
1e image : lieu des points M tels que ( angles orientés de vecteurs)
2e image : lieu des points M tels que ( angles géométriques)
3e image : lieu des points M tels que ( angles orientés de droites)

Rebonjour,

Désaccord, ce n'est pas cela que je conteste.

J'ai donc posé la question à des IA qui ont toutes répondu dans le même sens ...

Discours avec une IA :

Soit la question.

Soit \overset {\frown}{AB}       et    \overset{\frown}{CD},
  deux arcs  disjoints et de même  mesure d'un même cercle (L) de centre O tels que :

Les deux demi-droites [AB) et [CD) se coupent en E.

Prouver que le quadrilatère  AODE est inscriptible.
********

Une aide en réponse dit ceci :

. Le quadrilatère OADE est inscriptible si et seulement si ((OA),(OD))=((EA),(ED)) (angles orientés de droites). Or (EA)=(AB) et (ED)=(CD).
****
La partie de la réponse qui sous entend qu'il faut démontrer "((OA),(OD))=((EA),(ED)) (angles orientés de droites)" est-elle correcte ?

Pour moi, les angles mentionnés ne sont pas égaux mais bien complémentaires, l'affirmation ((OA),(OD))=((EA),(ED)) (angles orientés de droites) est-elle alors correcte ?
********
réponse de l'IA :

Votre intuition est bonne : l'affirmation telle qu'elle est écrite est
fausse.
Voici pourquoi et comment rectifier le raisonnement : …
*****
Je repose encore la question :

Est-ce que le fait d'ajouter la mention "(angles orientés de droites)" pourrait rendre l'affirmation correcte ?
*****
Réponse de l'IA :

Non, l'ajout de la mention
"angles orientés de droites" ne rend pas l'affirmation correcte dans ce contexte. Au contraire, elle confirme l'erreur.
Voici pourquoi : …
*****

Cela me suffit, je reste sur mes positions.

Dans le problème posé, la réponse "Le quadrilatère OADE est inscriptible si et seulement si ((OA),(OD))=((EA),(ED)) (angles orientés de droites). Or (EA)=(AB) et (ED)=(CD).
" est fausse car on n'a pas ((OA),(OD))=((EA),(ED)) (angles orientés de droites)

Chacun en fera ce qu'il veut.

Faire confiance à une IA qui délire plutôt que d'essayer d'apprendre ce qu'est un angle orienté de droites ne me paraît pas une très bonne démarche !
Sais-tu ce qu'est un angle orienté de droites ?
Sais-tu qu'un angle orienté de droites a une mesure modulo (un fois qu'on a orienté le plan) ?
As-tu réfléchi sur mes petits dessins plus haut ?

J'ai reposé la question à une 4 ème IA qui elle va dans ton sens.

Si on veut enlever toute ambiguïté, dans le cas du problème les angles AOD et   AED sont supplémentaires et pas égaux.

Le dire ainsi empêche de jeter la confusion sur les débutants comme moi et probablement aussi comme bouchaid ... (que je ne connais pas)

Il n'y a aucune ambiguïté pour qui veut bien comprendre ce que signifie "angle orienté de droites".

Le couple de droites ((OA),(OD)) est superposable par un déplacement du plan au couple ((EA),(ED)) en respectant les couleurs : les deux couples représentent donc le même angle orienté de droites.

pardon, ((EA),(ED))

Le soucis vient de ceci :

En fouillant dans les programmes de Maths en France, on trouve ceci :

En France, la notion d'angle orienté de droites est un concept de géométrie euclidienne qui n'est plus enseigné au lycée (elle a disparu des programmes de la filière générale lors des réformes successives).
On la retrouve désormais principalement dans l'enseignement supérieur, notamment en classes préparatoires (MPSI/PCSI) et en Licence de mathématiques.

Et donc, on peut être tout à fait capable de résoudre le problème et ignorer la signification d'une notion plus enseignée (hors Math Sup)

C'est un exemple du fait que supprimer une notion utile (ici, pour les problèmes de cocyclicité) sous prétexte de simplification amène en fait à des complications quand on a à traiter de tels problèmes.
Par exemple, le bazar avec les arcs disjoints et les demi-droites n'a en fait rien à faire dans l'histoire :

candide2 bonjour

Ce n'est pas parce que bouchaib poste sur un forum de langue française qu'il s'intéresse à des programmes EN ...
😉

On va dire qu'il prépare des concours d'enseignement dans un pays étranger...bref, ce sont des maths...et si en aidant, la personne dit, je ne connais pas ces notions, il est toujours temps de changer son fusil d'épaule...
Bonne fin d'AM

En tout cas, @candide2, un petit conseil :

Faire des remarques de maths, par un matheux sur un forum de maths ne me semblent pas déplacées.
Par contre, que sur un forum de maths, un non-matheux dise qu'on lui casse les pieds...

Oui.
Sujet clos.