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Quand est-ce que deux métriques définissent la même topologie?
Salut
Le problème posé est le suivant:
Deux métriques d et d´ sont comparables s´il existe a,b>0 t.q
a d(x,y)<= d´(x,y) <= b d(x,y)
M.q. 2 métriques comparables définissent la même topologie?
Je sais que dans un espace normé , dire que deux normes sont équivalentes,c´est dire qu´ elles définissent la même topo. Je sais aussi que tout espace normé est un espace métrique.
Mais c´est pas ce que j´ai besoin et je sais pas comment faire au moment...
pouvez-vous m´aider svp?
bonjour.
si on sait que les boules pour la première topologie sont des ouverts pour la seconde.
on peut affirmer que les ouverts de la première topologie sont des ouverts pour la seconde.
donc pour montrer , que les topologies sont égales, il suffit de montrer que n'importe quelle boule est un voisinage de chacun de ses points pour l'autre topologie...
c'est assez simple, à mon avis....
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