Niveau exercices

Quand le hasard décide de la taille

Posté par
flight 24-08-25 à 13:40

Bonjour, je vous propose l'exercice suivant :

On dispose d'un nombre illimité de deux types de baguettes : des baguettes de longueur 1 cm et des baguettes de longueur 2 cm.
On décide de placer bout à bout exactement N baguettes choisies au hasard. À chaque choix, la probabilité de tirer une baguette de longueur 1 cm est de 4/7 et la probabilité de tirer une baguette de longueur 2 cm est de 3/7.

On note k la longueur totale de la chaîne obtenue.

Quelles sont les valeurs possibles de k en fonction de N ?

Donner l'expression de la probabilité que la chaîne ait une longueur égale à k.

Posté par re : Quand le hasard décide de la taille 24-08-25 à 14:44

Bonjour,

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Posté par re : Quand le hasard décide de la taille 24-08-25 à 15:49

salut

notons plutôt d la longueur de la chaine

alors d = k + 2(n - k) = 2n - k avec k variant entre 0 et n et signifie qu'on a choisit k baguettes de longueur 1 et donc n - k de longueur 2

d'autre part la variable aléatoire X qui compte le nombre de baguettes de longueur 1 parmi n alors $P(X = k) = {n \choose k} \left( \dfrac 4 7 \right)^k \left( \dfrac 3 7 \right)^{n - k}$