Bonjour Bang75.
Reformule déjà en français la phrase "la fonction f s'annule au moins une fois sur l'intervalle [0,1]" en commençant par "il existe ... tel que ... "

Oui j'ai essayé en reformulant « Il existe un ou plusieurs reel x tel que f(x)=0 mais je ne vois pas comment l'écrire

Alors en fait, le langage formel ne connaît pas le "ou plusieurs".
Le "ou plusieurs" est déjà enfermé dans le "il existe".
Donc la reformulation donne "il existe un réel x, tel que f(x) = 0"
En langage formel, ça va te donner

D'accord merci mais du coup a quel moment je précise que c'est sur l'intervalle [0,1]
Et est ce que c'est la meme chose pour (la fonction s'annule au plus une fois)

Si tu veux signifier qu'il n'existe qu'un seul x tel que f(x) = 0, tu traduiras par : "il existe x tel que f(x) = 0 et pour tout y x, f(x) 0"

ce qui va te donner :



c'est compliqué, et on peut abréger par . Malheuresement, le " ! " n'est pas un symbole officiel dans ce contexte.

Oui il est écrit dans dans la consigne que je ne peux utiliser ce symbole.
Pour donner l'intervalle il est bien de le préciser à quel moment ?

Merci beaucoup pour ton aide

Prend garde que l'écriture n'est que l'abréviation de

Oui oui je fais attention

Excuse moi de te déranger encore. Si une fonction ne doit pas prendre deux fois la meme valeur il faut donc dire que f(x) différent de f(x)?

Une telle fonction est donc injective. En français, ça donne donc "pour tout x et y réels, x y implique f(x) f(y)"

En formel :

Merci beaucoup