Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Quantificateurs Logiques
Bonsoir,
Voulant m'entraîner sur les quantificateurs logiques j'ai fait l'exercice suivant :
Soient I un intervalle de R et f : I → R une fonction définie sur I à valeurs réelles. Exprimer à l'aide de quantificateurs les propositions suivantes :
1) la fonction f s'annule
2) la fonction f est la fonction nulle
3) f n'est pas une fonction constante
4) f ne prend jamais deux fois la même valeur
5) la fonction f présente un minimum
6) f prend des valeurs arbitrairement grandes
7) f ne peut s'annuler qu'une seule fois
Voilà mes réponses :
1)
2)
3)
4) 
)
5)
6)
7)
Merci bien.
Bonsoir,
1) OK (il vaudrait mieux cependant indiquer que x appartient à I)
2) OK
3) Essaye de simplifier sans faire appel à la négation d'une proposition
4) idem
5) A revoir. Ton maximum n'est pas forcément atteint.
6) A revoir complètement.
7) OK
7) Je reprends ce que j'ai dit. Toi, tu as écrit "f s'annule une unique fois" or il faut écrire "f ne peut s'annuler qu'une seule fois", ce qui sous-entend qu'elle pourrait aussi ne pas s'annuler du tout. Plus difficile ce cas-là...
Bonsoir,
Merci d'avoir répondu. Donc, je rectifie :
1)
3)
4)
5) Ca me semble correct, je viens de faire une recherche et il est écrit, il existe un a appartenant à I, pour tout x appartenant à I, f(a)<ou=f(x)
6)
bonsoir : )
1) Oui.
3) Non, x n'est pas élément de R^2 et tu ne peux laisser un il existe x0 sans rien après car on sait alors ce qu'est ce x0. Plus simplement, une fonction n'est pas constante si elle prend au moins deux valeurs différentes.
4) Même remarque que précédemment sur x et x0. Pour ta culture, une fonction qui ne prend jamais deux fois la même valeur est une fonction dite injective.
On peut écrire ou la contraposée :
.
5) Non ce n'est pas correct. Tu as mis < strictement. Or une fonction peut très bien atteindre son minimum plusieurs fois.
6) Oui.
Désolé j'ai dû avoir un soucis en écrivant, c'est x appartient à R et x_0 appartient à R.
Autrement si la correction est apportée, la 4 est juste?
La 5, inférieur ou égal au lieu du strictement.
Si les corrections sont apportées à 3 et 4 elles restent faussent.
Soient a, b, a' et b' des éléments d'un ensemble A.
(a , b) 
(a' , b') 
a a' ou b b'.
Ce n'est pas donc ce que tu souhaites écrire.
Car, pour 4) par exemple, ta proposition est fausse pour le cas x = x0.
De plus x et x0 doivent être élément de I et non .
Regarde plutôt la remarque que je t'ai écrite pour 3) et la réponse que je t'ai donnée pour 4).
5) Il faut enlever le < ET le .
Annuler
connectez vous