Niveau autre

quantité totale d'un grand cru

Posté par el gringo (invité) 29-09-06 à 13:11

Salut,

Lors d'une foire au vin, une kermesse est organisée.
7 lots sont distribués chacun étant constitué d'une quantité différente d'un même cru.
Le premier lot comprend la moitié de la quantité totale distribuée plus 1/2 litre, le deuxième, la moitié du reste plus 1/2 litreet ainsi de suite jusqu'au septième lot.

Quelle est la quantité totale de ce grand cru distribuée dans les septs lots ?

L1: (1/2)QT+0.5

Dois je additioner 7 fois l1 ? puis en déduire QT

Où y'a t'il une autre technique plus rapide ?

merci à vous,

El gringo

Posté par re : quantité totale d'un grand cru 29-09-06 à 14:31

Bonjour
Si c'est niveau collège, rien d'autre à faire, qu'à tout additionner. Si c'est Terminale, comme l'indique votre profil, on peut faire une récurrence.

Posté par re : quantité totale d'un grand cru 29-09-06 à 17:10

    Niveau Gringo, on traite comme c'est: une suite géométrique.

Soit Q la quantité totale distribuée.
Le 1er lot est : Q1 = 1/2*Q + 1/2  Reste : Q - Q1 = ... = 1/2(Q-1)
Donc le 2ème   : Q2 = 1/2*(Q-1)+1/2 = 1/4(Q+1) etc..
Pour le 7ème:    Q7 =  (1/2) ⁷ (Q+1)

La somme de cette série est : 1/2(Q+1)*[1-(1/2)⁷ / (1-1/2)]
et elle vaut Q .
    On en tire: Q = 127.   Le grand cru était de 127 litres.