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Niveau cinquième
quatre points cocycliques
Posté par zohra85
les points L,P et J sont alignés.
a.Le point P est le centre du cercle circonscrit à un triangle, lequel? Justifier sans calcul. Pour la suite on nomme le cercle C.
b.Calculer les mesures des angles LPK,JPI et LPI.
c.Prouver que le triangle PIL est isocèle en P.
Aide:calculer les mesures des angles du triangle.
d.En déduire que le point L appartient au cercle C.
e.Construire la figure avec IJ = 5cm.
description de la figure:
L,P,J alignés. de chaque coté 2 grand triangles: JLI rectangle en I et JLK coupés par des petits LPK,JPK;JPI,LPI
JI =5cm. l'angle JIP=55° et JPK=140°.
PK=PJ=PI
merci de m'aider c'est trop dur!
bonjour Zohra
a. le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est au milieu de son hypoténuse; il est donc à l'intersection de l'hypoténuse et des médiatrices des côtés de l'angle droit
P se trouve sur l'hypoténuse du triangle rectangle LIJ et sur la médiatrice du côté [IJ] de celui-ci; il est donc le centre du triangle LIJ
b. LPK est le supplément de JPK
JPI = 180° - 2 * angle PIJ
LPI est le supplément de JPI
c. dans le triangle PIL, l'angle I mesure 90°-55° = 35°
l'angle P est calculé en b.
après avoir calculé le troisième angle, L, on constate qu'il est égal à l'angle I
e. on trace [IJ] puis les angles PJI et JIP de 55° et l'angle JIL de 90°; les nouveaux côtés d'angles se rencontrent en P et en L
puis on trace l'angle JPK de 140°; K est à la rencontre du deuxième côté de cet angle et du cercle C de centre P et de rayon PI
enfin, on joint K à L et à J
merci plumemeteore mais jai pas bien compris la kestion b pour les angles :LPK,JPI et LPI
ce que tu écrit c'est juste mais combien font les angles?
pour la c., comment prouvé que l'angle L = I et que PIL est isocèle en P.
d.comment déduire que le point L appartient au cercle?
désolée jai pas bien compris merci beaucoup pour ton aide
désolé de tembeter mais peux tu méclairer plus sur les kestions a partir de la b.
c'est koi le supplément?
b) angle IPJ + angle PIJ + angle IJP = 180°
angle IPJ = 180° - (angle PIJ + angle IJP)
or angle PIJ = angle IJP car le triangle PIJ est isocèle en P
donc angle IP = 180° - (2 fois angle PIJ)
si deux angles ont un côté commun et que leurs autres côtés forment une droite, leur somme est 180° et on dit qu'ils sont suppléments l'un de l'autre
c) la somme des angles du triangle PIL égale 180°
on calcule I (P a été calculé à la partie b) et on en déduit L; on trouve que L et égal à I; le triangle PIL est isocèle en P et PI = PL
d) P est à la même distance de I, J et K par hypothèse et aussi de L car PI = PL