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Que de segments !
Bonjour à tous,
Dans un quadrillage avec cases, on va tracer un chemin correspondant à une suite de segments de droites, reliés entre eux, en partant à chaque fois d'un point du quadrillage vers un autre.
- aucun segment ne recoupe un autre segment et impossible de repasser par un point du quadrillage déjà visité
- chaque segment est strictement plus long que le segment précédent
Question 1 : En maximisant la longueur totale du chemin
Question 2 : En maximisant le nombre de segments dans le chemin
On pourra s'intéresser aux cas ou
où je pense avoir des éléments de réponse (mais sans démonstration) voir plus si affinités.
Bon dessin à vous.
Et le petit dessin alors ? 
Plus sérieusement, on peut bel et bien utiliser des segments obliques et normalement faire un peu mieux mais c'est déjà une belle proposition de dpi.
Je suis un peu trop exigeante peut-être donc ce ne sera pas suffisant mais cela n'empêche pas un dessin 
C'est artistique d'une certaine façon donc j'aime bien mais on peut faire plus simple et plus long, l'idée est la même quelque soit pour la question 1 (pour la question 2, c'est une autre histoire)
D'où on peut extrapoler..
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(7²+8²)+Je vais m'intéresser au nombre maximum de segments...
mathafou edit : correction du [/smb] erroné
Bien vu mathafou et on peut effectivement extrapoler comme le fait dpi, il n'existe pas mieux à ma connaissance.
Il reste donc la question 2
Il te manque un seul petit segment et le compte est bon, il doit bien y avoir moyen de le caser quelque part. Bonne chance dpi 
une appli Geogebra pour jouer à placer les segments en déplaçant les points à volonté
l'appli ne vérifie pas que les longueurs sont effectivement croissantes
au départ de l'appli, ce n'est pas l'optimum
le curseur règle la valeur de n
la question 2 (bouton Q2) propose deux segments de plus à caser ... mais va savoir comment : il faut remettre en question totalement les segments précédents.
Geogebra :
(copie statique ici)
mais le mobile est amusant.
Pour n=7 ,-->14 segments pour la longueur maxi ( 57.2 )
je donne mon nb de segments (15)
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mathafou edit : image blanquée
joli
reste à caser encore un segment de plus selon Vassillia le 09-09-22 à 20:07 ...
nota : je n'avais pas blanqué mon image initiale de l'applet vu que c'était volontairement non optimal et uniquement pour donner un aperçu de l'état initial de l'applet, l'intérêt de l'applet étant bien que c'est à l'utilisateur de déplacer lui même les points dans l'applet pour chercher cet optimum.
si on propose un optimum pour la Q2, il serait encore bon de le blanquer ...
>mathafou
Sur ton appli Géogebra (mobile) comment faire pour ajouter 1 ou deux points pour faire varier les segments ?
en cliquant sur Q2 (la case à cocher) il ajoute deux segments
initialement en dehors du carré ("au départ de l'appli, ce n'est pas l'optimum")
(mobile)
tu veux dire sur smartphone ??
aucune idée de comment marche Geogebra sur smartphone !
à mon avis c'est "Géogebra 6" qui est une monstruosité horrible quand on le fait tourner sur PC...
en tout cas sur PC à la souris on déplace tous les points (c'est le but de l'applet) on n'en crée pas de nouveaux soi-même.
et si la case Q2 est non cochée il crée de lui même 2n segments
et si Q2 cochée il en crée 2n+2
je viens d'essayer sur smartphone,
ça marche comme j'ai dit, mais bon courage pour attraper les points et les placer où on veut avec des gros doigts...
edit : réponse obsolète, mais je la laisse quand même .
Bon dimanche,
Sur ta version "mobile" j'ai effectivement testé mon 15 pour n7.
Je pense que Vassillia va nous donner le max
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Mea inculpa, je me suis mal exprimée, un segment de plus, c'était pour car en fait pour :
on peut trouver au moins 12 segments
on peut trouver au moins 14 segments
on peut trouver au moins 17 segments
on peut trouver au moins 20 segments
Mais je vous laisse jouer avec la superbe application de mathafou pour essayer de réaliser ce résultat avant de donner un dessin correspondant qui prouve mes propos.
Mon application est donc OK pour n = 5 (2*5+2=12), n = 6 (2*6+2=14) (Q2)
mais échoue à permettre une recherche de l'optimum Q2 pour n 
7 (17 = 2*7+3 etc)
alors que pour n = 7 elle ne propose que de chercher à caser 15 segments
je vais la modifier pour ajouter un nombre variable de segments ...
je vais la modifier pour ajouter un nombre variable de segments
Fait.
il n'y a plus de case à cocher Q2, juste un curseur k pour augmenter le nombre de segments à placer (2n+k segments en tout)
ceci permet de tenter de placer les 17 segments de n=7
alors que la version précédente n'en proposait que 16
Mais dpi, dans ton dernier graphique, est-ce que le dernier segment ne serait pas plus court que l'avant-dernier ? Ce n'est pas autorisé normalement. Je crois que l'application de mathafou est tellement bien que je vais même m'en servir pour tracer une solution si personne ne trouve, c'est vraiment très pratique et du coup très ludique de pouvoir tester ce qu'on veut.
>mathafou
C'est parfait ,il ne reste qu' à trouver le chemin.A noter que pour n6 la solution a été rendue possible par l'avant dernier segment (5x2).
Mais dpi, dans ton dernier graphique, est-ce que le dernier segment ne serait pas plus court que l'avant-dernier ?
je viens de rajouter un test de croissance stricte des segments dans mon applet ...
elle dit bien "segment 14 erroné" (i.e. plus court ou égal au segment 13) avec le dessin de dpi 12-09-22 à 15:52
:
Oui mathafou
j'étais content de voir mon dessin avec son magnifique rond à la fin,
et avec étourderie j'ai pris les calculs de 6x2 
Bravo pour ta solution...
Ton applet est superbe surtout qu'elle prévient des erreurs ,je
propose un n7 avec 17 qui semble accepté...
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aucun segment ne recoupe un autre segment
l'applet ne détecte pas de telles erreurs (auto-intersection non vide)
je vais tenter d'améliorer encore cette applet en ce sens mais pour l'instant il reste encore pas mal de configurations illégales non détectées !!
Évidemment, je me sers de la jolie application de mathafou pour satisfaire la demande de dpi, je pense qu'il a bien mérité de voir cette configurations après tout le mal qu'il s'est donné.
Pas réussi à blanker l'image, zut 
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edit : fait
il faut dire où dans le message on veut mettre l'image pour pouvoir la blanquer :
cliquer sur la vignette met l'image où est le curseur dans le texte
alors on peut blanquer cette partie que l'on veut du mesage
Bien vu que en partant de la fin c'est plus facile de chercher à caser le début !
quant à ajouter des tests de validité dans l'applet, il y a encore des cas ou ces tests sont mis en défaut, je n'ai donc rien ajouté :
les points sur le quadrillage exact, dans le carré et sans points communs se voyant facilement sans besoin de le faire vérifier par l'applet
Depuis ma "ruse" qui ne pouvait être validée,j'ai su de suite que
les deux derniers segments ne pouvaient être que 7 et et 7X1 et
que de l'autre coté il fallait caser tous les petits .
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