Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau exercices
Partager :

Que reste-il...

Posté par
ming
16-11-17 à 18:59

Bonsoir
Dans un rectangle d'or O A0 C0 B0  de longueur OA0 = a et de largeur OB0 = b, on découpe le carré 0 A1 C1  B0 de côté b. On découpe ensuite dans le rectangle restant un carré B1   C1   C0  D1 de côté (a - b).
On continue à découper dans le rectangle restant un carré D1 A0 A2 D2 de côté A0 D1 et ainsi de suite en tournant dans le même sens à l'infini...

Etudier ce qui reste du rectangle initial                          .

Posté par
LittleFox
re : Que reste-il... 17-11-17 à 09:34

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Que reste-il... 17-11-17 à 11:53

Bonjour,
Toujours merci d'animer...

 Cliquez pour afficher

Posté par
ming
re : Que reste-il... 18-11-17 à 13:11

bonjour littlefox et dpi

 Cliquez pour afficher

Posté par
royannais
re : Que reste-il... 18-11-17 à 17:05

Bonjour

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Que reste-il... 19-11-17 à 09:45

Suite

 Cliquez pour afficher

Posté par
ming
re : Que reste-il... 09-12-17 à 20:51

Bonsoir

Voici une solution


On appelle le nombre d'or.
On a : b= a-1et =(1 + v5)/2, a et b sont les dimensions du rectangle.
Posons OA0 = a et OB0= b dans le repère orthonormé (0, i, j).
Le côté du carré découpé à l'ordre n est a-n.
Posons OAn = Xn, AnBn =  Yn; la suite des longueurs OA2n-1 = X2n-1 est croissante, celles longueurs OA2n = X2n est décroissante et les deux suites tendent vers la même limite qui est l'abscisse XA d'un point A.
On a OA1= a -1et A2n-1A2n+1 = a-(4n+1) .
La suite des points A1,B1,D2,B2,G,H,I,B4, … a pour limite A.

XA = lim X2n+1 = lim (n a-(4n+1) = a3/(4 - 1) quand n

De même la suites des longueurs nA2n-1B2n-1 = Y2n-1 est décroissante, tandis que la suite Y2n = nA2nB2n est croissante. Les deux suites ont pour limite YA ordonnée du point A.

On a YA = lim Y2n = lim n a-4n = a/(4 - 1) quand n.

Du rectangle donné, il ne restera que le point A de coordonnées:

XA = a3/(4 - 1) et YA = a/(4  - 1)

Il est facile de vérifier que A est l'intersection des deux droites (perpendiculaires) (A0B0) et (A1C0).

Que reste-il...

Que reste-il...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !