Bonsoir

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Ainsi le coefficient est tout simplement  

Bonjour Zormuche c'est la bonne réponse

j'attendais un réponse de type dénombrement .. mais bon

on pourra constater que C(3n,k)=C(n,p).C(n,j).C(n,k-p-j) , la premiere somme  va de p=0 à p=k et la seconde somme va de j=0 à j=k-p

Quand n = 0, , sinon, voici deux autres méthodes que le binôme de Newton et ta version combinatoire

1) dire que le polynôme est aussi une série entière

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et que pour tout 0 <= k <= N, son k-ième coefficient est . Or, d(1+x) = dx, donc la dérivée k-ième en x de est et donc

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P est unitaire et a une unique racine d'ordre N qui est .
Donc pour tout 1 <= k <= N, .
Donc

Il y a une petite erreur qui s'est glissée dans le 1), il n'y a pas de facteur N-k dans la dérivée k-ième, et c'est bien-sûr un (N-k)! au dénominateur

Bonjour flight, la formule du binôme de Newton correspond bien à du dénombrement (comment on forme une puissance k avec les termes x puissance quelque chose et 1 puissance quelque chose)