Niveau autre

quelle est la méthode pour dessiner une parabole?

Posté par sophie (invité) 30-04-06 à 17:04

Bonjour
J'ai un devoir la semaine prochaine où je vais devoir dessiner une parabole mais je ne sais pas comment faire.
Il fallait que je m'entraine sur cet exemple : 4x² + 12xy + 9y² + 4x + 5y -5 =0
Donc j'ai écrit la matrice A associée à la conique :
( 4  6   2  )
( 6  9   5/2)
( 2 5/2 -5  ) avec la petite matrice qui est
B = (4 6)
    (6 9)
J'ai diagonaliser B et j'ai trouver les espaces propres V0 et V13.
Donc dans une autre base l'équation de la conique est :
13X² + 4X + 5Y - 5 = 0
(X+2/13)² - 69/169 + 65/169Y =0
(X+2/13)² + 65/169 (Y-69/65) =0
X'²+ 5/13 Y' =0

Est-ce que jusque là c'est correct?? Ensuite je suis paredue, comment trouve-t-on les coordonnées du sommet S, les axes de la parabole, le foyer, la directrice???
J'ai vraiment besoin d'aide alors merci d'avance...

Posté par re : quelle est la méthode pour dessiner une parabole? 30-04-06 à 18:30

bonsoir
à defaut de pouvoir te dire si ce que tu as fait est juste je peux te donner la méthode pour dessiner une parabole dans le cas général
il faut que tu écrives ton équation sous la forme y²= 2px
la courbe de cette équation dans un repère o,i,j est la prabole de sommet O de directrice D d'équation x= -p/2 de foyer F(p/2,0)
si tu as plutôt x²= 2py il te suffit de changer de repère ou alors tu écris directement que la directrice est y = p/2 ect...

voilà § bonne chance pour ton devoir de la semaine prochaine, je suis sure que ça marchera
Bonne soirée
melle Papillon

Posté par quelle est la méthode pour dessiner une parabole? 30-04-06 à 22:37

Bonsoir.
Je suis en train de chercher la forme réduite de la parabole. Peux-tu vérifier l'équation de ton énoncé car je suis confronté depuis une demi-heure à des résultats très lourds au niveau du sommet et du paramètre.
Cordialement RR.

Posté par sophie (invité)re : quelle est la méthode pour dessiner une parabole? 01-05-06 à 11:23

Merci de m'avoir répondu
c'est bien cette équation là, si j'ai bien suivi l'histoire du changement de repère le sommet je trouve (-2/13 ; 65/69)
PAr contre j'aurai une question, dans l'équation que je trouve X'² + 5/13 Y' =0, ça donne 2p=-5/13, ça voudrait dire que p est négatif, c'est possible ça?

Posté par quelle est la méthode pour dessiner une parabole? 01-05-06 à 12:18

Bonjour.
Avant toute chose, tu peux trouver un paramètre négatif : c'est un problème de choix du sens des vecteurs de la base réductrice. Je te propose mes propres résultats, sous réserve d'erreurs de calcul !
1°) J'ai pris pour nouvelle base orthonormale
$2$\textrm e_1 = (\frac{2}{\sqrt{13}} ; \frac{3}{\sqrt{13}})$ et $2$\textrm e_2 = (\frac{-3}{\sqrt{13}} ; \frac{2}{\sqrt{13}})$ . Ainsi le changement de base est une rotation de centre l'origine O.
Dans cette nouvelle base : $2$\textrm 13X^2+ \frac{23}{\sqrt{13}}X - \frac{2}{\sqrt{13}}Y - 5 = 0$
En faisant apparaître un carré, je trouve :
$2$\textrm 13(X + \frac{23}{26\sqrt{13}})^2 - \frac{2}{\sqrt{13}}Y - \frac{3909}{676} = 0$
$2$\textrm 13(X + \frac{23}{26\sqrt{13}})^2 - \frac{2}{\sqrt{13}}(Y + \frac{3909\sqrt{13}}{1352}) = 0$ .
Posons enfin : $2$\textrm X + \frac{23}{26\sqrt{13}} = x_1 et Y + \frac{3909\sqrt{13}}{1352} = y_1$ : formule de changement d'origine.
On trouve finalement : $2$\textrm x_1^2 = 2\sqrt{13}y_1$ .
Sous toute réserve, le paramètre serait donc : p = $2$\sqrt{13}$ . Quant à la nouvelle origine, tu as pu remarquer la lourdeur de ses coordonnées !
Cordialement RR.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

géométrie en post-bac
4 fiches de mathématiques sur "géométrie" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

quelle est la méthode pour dessiner une parabole?

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths