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quelle est la probabilité pour que ...
on tire au hasard et sans remise un echantillon de 5 articles d'une boite contenant 15articles donc 7 sont defectueux.
quelle est la probabilit pour que dans l'echantion on ait trois articles defectueux
j'ai fait l'exercice mais je ne sais pas si c'est juste ou non mon résultat est 210
s'il vous plait , veuillez bien faire avec moi cet exercice
merci d'avance
1 Ecris ton raisonnement, et quelqu'un le corrigera.
On veut exactement 3 articles défectueux, ou au moins trois articles défectueux ?
on veux 3 articles defectueux !!!
j'ai pas su le faire
svp aidez moi 
:?
voici mon raisonnement
d= defectueux
p(d1*d2*d3) = 7/15 * 6/15 * 5/15 = 14/225
??? svp soyez gentille et répondez moi
Bonjour
Le tirage s'effectuant sans remise, il n'y a plus "15 cas posssibles" pour le 2ème mais 14, etc. D'autre part tu dois prendre 5 articles, et non pas 3 seulement.
Je te propose deux approches :
- première approche : on considére comme univers l'ensemble des quintuplets (a,b,c,d,e) où a est le 1er article, b le 2ème, etc...
on a 15 possiblités pour le 1er tirage, à chacune d'elles correspondent 14 possibilités pour le 2ème, etc. , donc le nombre de tirages possibles est alors
15.14.13.12.11 (nombre d'arrangements de 5 éléments dans un ensemble de 15 éléments), soit 360360 cas
pour les cas favorables : si les deux articles non défectueux (pris parmi les 8) viennent aux deux premières places, suivis des 3 défectueux (pris parmi les 7) on a
(8.7).(7.6.5) = 11760 cas.
Mais les positions des non-défectueux peuvent être
1-2;1-3;1-4;1-5;
2-3;2-4;2-5;
3-4;3-5;
4-5.
Il faut donc multiplier le résultat par 10 (nombre de façons de choisir la place des 2 non-défectueux parmi 5 places, donc nombre de combinaisons de 2 éléments parmi 5)
Le nombre de cas favorables est donc 11760*10 = 117600
la probabilité cherchée est donc 117600/360360 = 140/729
- deuxième approche : on considére comme univers l'ensemble des parties {a,b,c,d,e} (l'ordre n'intervient pas).
Le nombre de cas posssibles est le nombre de sous-ensembles de 5 éléments distincts pris parmi 15, c'est-à-dire :
ou
suivant la notation choisie.
Pour les cas favorables, il s'agit de choisir 2 éléments non défectueux parmi 8, soit, et, 3 défectueux parmi 7, soit
La probabilité cherchée est donc
- dans les deux approches le nombre des cas possibles et le nombre des favorables n'est pas le même, mais la probabilté est bien sûr la même puisque que le tirage est sans remise.
sauf erreur(s) de compréhension, de calcul et/ou de frappe
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