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Niveau Reprise d'études
Quelle est valeur de l'angle ACD ?
Posté par Specifique
Bonjour !
J'ai un souci avec un exercice où la correction utilise le cercle trigonométrique dont nous n'avons pas droit lors du concours!
On sait que AB = 3 cm , AD = 5 cm, et DC = 6 cm et que les diagonales se coupent en un point O.
Quelle est la valeur de l'angle ACD ?
a- Environ 40°
b- Environ 20°
c- Environ 70°
d- Environ 90°
e- Environ 5°
La correction dit que c'est la réponse a, environ 40° , en utilisant le sinus et le cosinus !
(D'abord avec le théorème de pythagore, on calcul le coté AC et on trouve environ 8 cm.)
ça donne :
Sin (C) = 5/8 = 0,625
Cos (C) = 6/8 = 075
Et à ce moment là, ils montrent comment mettre ces valeurs sur le cercle trigonométrique !
J'ai appris le tableau trigonométrique avec les valeurs essentielles (il me semble) , et on le recopiant pour m'en servir, je me suis rendu compte que je devais calculer sin (1/2) , sin (√2/2) , cos (√3/2) et cos (√2/2) pour pouvoir trouver la correspondance en degré, non ? Or, sans calculatrice, je ne sais pas comment on calcul cette chose ....
En bref, je suis perdue !
Je suppose que j'utilise mal mon tableau ...
merci d'avance !
Bonjour, le plus simple était tan ACD = 5/6 (que tu peux aussi trouver en faisant sin / cos)
Après il te suffit de demander à ta calculatrice l'angle dont la tangente vaut 5/6.
Bonjour Specifique.
Comme c'est là, tu peux calculer .
Evidemment, il faut connaître un peu son cercle trigonométrique.
La tangente est inférieure à 1 donc l'angle est plus petit que 45° et trop proche de 1 pour que ce soit 20°.
Réponse : 40 °
Bonjour
le cercle trigonométrique, si tu as droit à un papier et un crayon, tu peux le tracer toute seule comme une grande ! c'est rien qu'un bête cercle de rayon 1 !
Merci pour vos réponses !
Du coup, si je comprends bien, faut quand même que j'apprenne un minimum mon cercle !
Parce que là j'avoue que si on me demande tout de suite de faire mon cercle, je ne vais pas savoir du tout où mettre les valeurs, etc.
Et moi qui pensait que le tableau suffirait ! 
Encore une fois merci ! 
Tu as surtout à bien apprendre le premier quart du cercle, tout le reste s'obtient par symétrie.
Il faut le dessiner une fois pour bien le visualiser.
- Une fois que tu sais situer ,
,
et
avec leurs sin, cos et tan.
On m'avait donné un petit truc en 3° : le cosinus est couché. Du coup, il se lit sur l'axe des abscisses.
- Une fois que tu as saisi que :
Ça c'est pour les demi-tours.
- Pour les quarts de tour :
Ça se retient en voyant que la courbe est déphasée de
par rapport à celle de
.
Enfin il te reste les célèbres
Et tout le reste est combinatoire de ces formules.
tu vas lui faire peur avec tout ça ! suffit qu'elle place son cosinus sur l'axe horizontal et son sinus sur l'axe vertical pour voir à la louche où est son angle !
salut
puisqu'il y a des longueurs ... utilisons les ...
notons de plus B' le symétrique de B par rapport à A
quand on sait que alors on sait que 5 n'est pas loin de
(calcul mental)
donc AD, qui est la hauteur du triangle ABD est aussi la hauteur du triangle BAB' qui n'est pas loin d'être équilatéral ... et donc ses angles ne sont pas loin d'être 60°
donc l'angle ADB n'est pas loin d'être 30° et par conséquent l'angle BDC n'est pas loin d'être 60°
or BD n'est pas loin d'être 6 (théorème de Pythagore)
donc le triangle BDC n'est pas loin d'être isocèle en D avec un angle au sommet pas loin d'être 60 °
par conséquent ce triangle n'est pas loin d'être équilatéral ...
on peut donc éliminer les réponses supérieure (ou égales) à 70° et trivialement la dernière réponse aussi bien sur
donc l'angle ACD n'est pas loin d'être 40 ° puisqu'il est plus grand que l'angle ACB puisque leur somme n'est pas loin d'être 60° et qu'il ne reste que les réponses 40 ° et 20°
jsvdb @ 15-05-2018 à 20:59
1/ Alors ça clairement c'est nettement plus compliqué que ma méthode 😂
2/ As tu plus long ?
1/ ça m'étonnerait puisqu'il n'y a aucune trigonométrie mais uniquement de la géométrie de 5e (et les triangles particuliers élémentaires)
1/ Alors ça clairement c'est nettement plus compliqué que ma méthode 😂
2/ As tu plus long ?
2/ je ne m'adresse pas à un prof mais à quelqu'un qui apprend et veut comprendre ... donc je lui présente mon raisonnement qui est un vrai travail sur des approximations (toutes convenables) vu que les réponses commencent toutes par environ
ainsi en m'adressant à toi je te l'aurais fait en 5 affirmations (je pense)
jsvdb @ 15-05-2018 à 21:01
Et en plus c'est pas fini 😉
ben ça m'étonnerait ...
Et en plus c'est pas fini 😉
maintenant je vais te la faire encore plus direct et rapide et toujours à coups d'approximation :
le triangle DAC est rectangle et presque isocèle puisque 5 n'est pas loin de 6 donc ses angles presque égaux sont pas loin d'être presque 45°
or 6 est plus grand que 5 donc l'angle ACD est évidemment pas loin de 40°
et là je te la fait aussi courte voire même plus sans prendre la tangente (moi je ne me défile pas
)
LOL...
M'enfin il est évident que la figure est chargée de façon volontaire, histoire de vérifier si le candidat est capable d'aller au plus court. Un calcul de tangente dans un triangle rectangle c'est du niveau troisième (de notre temps).
Donc je te rajoute quatre cercles deux droites et cinq paraboles et tu exploites tout ?
m'enfin !! une tangente de nos jours ... quand on peine à comprendre un cos et un sin ... d'autant plus quand on n'a pas de calculatrice ... et qu'on connait le niveau en calcul mental et en approximation (même si tu peux me retourner effectivement ce dernier point )
je ne travaille qu'avec des figures élémentaires vu très tôt et des mesures d'angle vues "assez" tôt aussi
moi je te le retourne pour être honnête : ton raisonnement est bien sur très efficace pour quelqu'un qui "maîtrise convenablement" la fonction tangente
mais je pense que tu reconnaîtras aussi que mon deuxième raisonnement en deux lignes aussi est tout aussi efficace
effectivement le surplus d'information permet de prendre différentes voies ...