Bonjour,

2500*(1+?)^10=2525 euros
?=...
2500*(1+?)^6=.... euros

La j'ai fait pour des intérêts composés mais il y a aussi des intérêts simple
Je vous laisse continuer.

Bonjour à tous

REMARQUE IMPORTANTE :

La méthode préconisée par GEEEGEEE124 est la solution de votre question si le réglement de cet emprunt avait lieu par un versement UNIQUE au bout de 10 mois qui serait remplacé par une versement UNIQUE au bout de 6 mois.

Si les modalités de remboursement de cet emprunt :

* sont celles indiquées dans le paragraphe précédent : appliquer la solution de GEEEGEEE124

ou alors

* sont les suivantes : 10 remboursements identiques de 252,50 euros chacun : la solution est à trouver.

Bonjour,

Effectivement comme dirait MACONTRIBUTION il existe des intérêts:
-simple
-composé
-a revenue fixe (comme les dividendes).

J'avais oublié les interets fixe.

Bonjour à vous deux et merci pour vos réponses !
Malheureusement je suis toujours autant coincée !

Tout simplement parce qu'en partant de la solution de Geeegeee124 , je me retrouve avec un x^10 = 0,01 que je n'arrive pas à calculer ....

Et avec la solution de macontribution, je ne comprends pas d'où sors le 252,50 euros ...

Bonjour,

macontribution a tout simplement divisé 2525€ par 10 (remboursements de même montant sur 10 mois)

Ici, compte tenu du faible montant et de la durée réduite , on peut faire un calcul approché.. Comme t est petit,

qui doit être égal à , ce qui donne

Ensuite en approximant par , on trouve qu'au

bout de 6 mois on devra rembourser   €

D'ailleurs, une simple règle de 3 donne ce résultat...

Tableau de remboursement de l'emprunt

Capital emprunté : 2 500.00 euros
Le taux d'intérêt mensuel est de : 0,1813254   %
Le taux d'intérêt annuel "équivalent" est de 2,1977366   %
Le montant des mensualités constantes est de 252,50   euros
Nombre de mensualités : 10

Mois 1 :
Capital restant dû en début de mois : 2500,000
intérêt au taux mensuel de 0,1813254   % par mois = 4,533  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 247,967  
Le capital restant dû en fin de mois est de 2 252,033  

Mois 2 :
Capital restant dû en début de mois : 2252,033
intérêt au taux de 0,1813254 % par mois = 4,084  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 248,416  
Le capital restant dû en fin de mois est de 2 003,617  

Mois 3 :
Capital restant dû en début de mois : 2003,617
intérêt au taux de 0,1813254 % par mois = 3,633  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 248,867  
Le capital restant dû en fin de mois est de 1 754,750  

Mois 4 :
Capital restant dû en début de mois : 1754,750
intérêt au taux de 0,1813254 % par mois = 3,182  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 249,318  
Le capital restant dû en fin de mois est de 1 505,432  

Mois 5 :
Capital restant dû en début de mois : 1505,432
intérêt au taux de 0,1813254 % par mois = 2,730  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 249,770  
Le capital restant dû en fin de mois est de 1 255,661  

Mois 6 :
Capital restant dû en début de mois : 1255,661
intérêt au taux de 0,1813254 % par mois = 2,277  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 250,223  
Le capital restant dû en fin de mois est de 1 005,438  

Mois 7 :
Capital restant dû en début de mois : 1005,438
intérêt au taux de 0,1813254 % par mois = 1,823  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 250,677  
Le capital restant dû en fin de mois est de 754,761  

Mois 8 :
Capital restant dû en début de mois : 754,761
intérêt au taux de 0,1813254 % par mois = 1,369  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 251,131  
Le capital restant dû en fin de mois est de 503,630  

Mois 9 :
Capital restant dû en début de mois : 503,630
intérêt au taux de 0,1813254 % par mois = 0,913  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 251,587  
Le capital restant dû en fin de mois est de 252,043  

Mois 10 :
Capital restant dû en début de mois : 252,043
intérêt au taux de 0,1813254 % par mois = 0,457  
Le montant de la mensualité payé est de 252,500  
Le montant de l'amortissement du capital est de 252,043  
Le capital restant dû en fin de mois est de -0,000  


Il est "facile" de découvrir le capital restant dû après le paiement de la 6 ème mensualité.


On peut vérifier ce tableau d'amortissements en appliquant des formules de
mathématiques financières.

Bonjour à tous,

Macontribution, si Spécifique réagit, ce sera sans doute pour vous demander comment vous avez calculé le taux actuariel de période mensuelle de 0,1813254   %   !

Bonjour vertigo

Une explication possible :

a) taux mensuel de 0,1813254 pour cent soit 0,001813254 pour 1

b) on a un "coefficient" de  "capital" plus "intérêt" mensuel égal à :
1 + 0,001813254 = 1,001813254

c) le "coefficent" de "capital" plus "intérêt" annuel est égal à :

1,001813254 * 1,001813254 *…………………* 1,001813254

(et ceci pendant 12 fois puisque 12 mois dans une année)

ce qui donne après avoir effectuer (laborieusement) les 12 multiplications :

1,021977366

d) le taux d'intérêt annuel dit "équivalent" est de

1,021977366 -1 = 0,021977366 pour 1 soit 2,1977366   % l'an.


REMARQUE 1

Les personnes "fortes" en maths calculent de la façon suivante la partie :

c) le "coefficent" de "capital" plus "intérêt" annuel est égal à :

1,001813254 ¹² = 1,021977366

(et heureusement on trouve…..le même résultat)

REMARQUE 2

Dans le cadre du calcul des intérêts, il est fait référence à la méthode de  calcul dite du "taux proportionnel".

Dans la méthode du taux proportionnel on aurait ;

a) taux mensuel de 0,1813254 pour cent soit 0,001813254 pour 1

b) le taux d'intérêt annuel dit "proportionnel" est de

0,001813254 * 12 = 0,021759048 pour 1 soit 2,1759048 % l'an

Bonjour,

Specifique nous l''avait dit, mais j'ai oublié. De quoi disposent les candidats comme moyens de calculs pour ces exercices ?

Bonsoir larrech.
Elle dispose de papier et d'un crayon.

Bonsoir verdurin

Merci. C'est dire si tous ces calculs (au demeurant parfaits) sont hors de sa portée dans ce cas...

Bonsoir  à tous

Les moyens de calculs pour effectuer les calculs de mathématiques financières :

a) il y a ……quelquesssss décennies :

* un crayon, une feuille de papier, une gomme et surtout : tables financières et tables de logarithmes
* et la méthode de calcul par "interpolation"….qui donnait des résultats approximatifs
* et de la patience…..

b) en 2018

* toujours un crayon, une feuille de papier, une gomme et plus besoin de tables financières et tables de logarithmes
* et surtout une calculatrices perfectionnée (je vous laisse  la choisir) ou un tableur préféré
* des personnes "serviables" sur internet


NB : Personnellement je resouds tous les problèmes de mathématiques financières sur mon tableur préféré
et en temps "non limité".
Lors d'une épreuve d'un examen ou d'un concours certains exercices sont impossible à résoudre
en temps limité.

PS : Je confirme l'affirmation de VERDURIN et la conclusion de LARRECH.

Bonjour et pardon pour le retard ...
Alors oui, seulement crayon et papier ! Calculatrice interdite ! ^^

Ensuite, encore une fois merci d'avoir pris le temps de répondre mais je risque de vous faire perdre patience parce que .... Je n'ai pas encore tout compris !

larrech, à un moment tu fais : (1+t) ^ 10 ≈ (1+10t)  on a le droit de mettre 10t parce qu'il s'agit de la puissance de 10 et que ça revient au même, c'est ça ??
Ensuite, honnêtement, je ne sais pas comment tu trouves que (1+0,001) ^ 6 ≈ 1,006
Je crois que j'ai perdu toutes mes notions de base , c'est pas possible !
Et enfin, tu parles d'une règle de 3, mais en partant de quoi du coup ?


Macontribution, merci aussi pour ta réponse !
Ceci dit, je pense que niveau temps, la solution de Larrech est plus appropriée ... Et j'avoue n'avoir pas encore bien tout compris !

Mais je vais essayer de regarder ce que tu as écrit plus en profondeur ce soir.

Voilà, désolée ! J'essaie vraiment de comprendre de moi-même au maximum, mais là j'ai l'impression d'avoir oublié des règles fondamentales de calcul ou alors je n'ai juste jamais été bonne en calcul mental !
En fait ... Jamais été bonne en maths tout court !

Bonjour Specifique,

D'abord j'ai interprété la question comme portant sur le  remboursement en un seul versement, au bout de 10 mois d'une part, et au bout de 6 mois d'autre part , au même taux dans l'un et l'autre cas (c'est la version  geeegeee124).

J'ai utilisé des approximations. Quand est petit , et  , disons "raisonnable", est sensiblement égal () à  . (*)

D'où  l'équation , ramenée à qui donne  

Puis ensuite le calcul de et la fin du "calcul".

Pour ce qui est de la règle de trois. 25€sur 10 mois, donc sur 6,  €

(*) Par exemple si on calcule (1,01)^5. Une calculatrice donnera 1,051010...et l'erreur si l'on prend 1,05 est de 1 pour mille.
Donc s'il y a quelque chose à retenir c'est que cette approximation  peut rendre bien des services lorsqu'on doit faire des calculs rapides. Attention toutefois, dans 1+x, x doit être petit devant 1.
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Personnellement, je trouve navrant, c'est un euphémisme,  qu'on puisse poser ce genre de question dans les conditions que vous décrivez, un papier, un crayon...

Ooook ! Merci Larrech ! J'ai compris ! ^^
Et apparemment le remboursement est bien en un seul versement , dans les propositions de réponse , il y a 2515 € !

et oui, c'est pas forcément la question la plus cool ! Mais on nous conseille généralement de sauter ces questions justement! Les maths dans ces concours c'est la rapidité qui joue .... mais je veux quand même réfléchir sur ces questions parce qu'il arrive que d'un concours à l'autre une question revienne !

En tout cas merci pour ta réponse !

Effectivement, dans ce genre d'épreuve, il faut aller vite. Donc mieux vaut "sauter" une question que d'y consacrer trop de temps, et en tous cas ne pas se lancer dans des calculs invraisemblables.

2515€ est l'une des réponses proposées. C'est effectivement une réponse possible, mais rien ne dit que c'est celle là qui sera décrétée comme étant la bonne( voir les autres calculs...)...

Ce genre de question (de procédé de sélection ?) est du domaine de l'arnaque.