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Quelle théorie trouvez-vous particulièrement utiles?

Posté par
GWa
10-03-18 à 21:05

Bonjour à tous,

Avertissement: cette question n'est pas une question technique et peut-être que j'aurais dû la placer ailleurs dans le forum. J'apprécierais beaucoup des réponses ouvertes. Comme vous le verrez, je pense qu'il s'agit en partie d'une question de goût et je m'attends à une certaine dose de subjectivité.

J'arrive à la fin de mon master en math et j'aimerais peaufiner mes connaissances (élémentaires) en math avant d'essayer de me lancer dans la recherche.

Je me demandais si vous pourriez me recommander d'apprendre certains domaines des maths qui vous paraissent particulièrement utiles ou prometteur pour la recherche théorique en général. Je sais que les mathématiques sont extrêmement vastes, que ce qui est utile pour un domaine ne l'est pas forcément pour l'autre, et je ne m'attends pas à une réponse du style "la percolation, tout le reste ça sert à rien". Mais comme ça fait plusieurs années que j'utilise ce forum et que je suis à chaque fois bluffé par le niveau excellent des gens qui répondent, je me disais que ce serait le bon endroit pour poser ce genre de question.

Naturellement certaines choses sont évidentes (analyse dans R^n, algèbre linéaire, théorie de la mesure, topologie élémentaire) et je serais a priori intéressé par des sujets qui sont plus vus en master qu'en licence/bachelor. A noter toutefois que je suis très faible en algèbre. Même des choses élémentaires comme la théorie de la représentation ne me sont connues que de nom. Est-ce qu'il y a des choses en algèbre qui vous semble particulièrement utiles? Utile dans le sens que ça résout des questions difficile à résoudre sans l'algèbre.

Si vous avez des suggestions, pouvez-vous me dire pourquoi vous pensez que c'est utile, et dans quel domaine en particuliers ça joue un rôle.

Je ne vous demande naturellement pas de me donner votre approche personnelle de la preuve de l'hypothèse de Riemann, mais juste des conseils à un jeune  mathématicien qui aimerait continuer à explorer les maths.

Merci d'avance

Posté par
Synar
re : Quelle théorie trouvez-vous particulièrement utiles? 11-03-18 à 07:18

Bonjour,
je suis plus physicien que matheux, mais depuis mon petit bout de lorgnette je dirais la théorie des groupes, et en particulier dans son application aux groupes de symétrie et à la théorie des représentations, puisque toute les bases rigoureuses de la physique des particules (spin, modèle standard, ...) reposent dessus.
Du coup si jamais vous voulez comprendre un bon bout de physique fondamentale je vous encourage à apprendre la théorie des représentations. Si vous cherchez des applications plus purement mathématiques, je ne peux pas trop vous aider ^^.

Posté par
GWa
re : Quelle théorie trouvez-vous particulièrement utiles? 11-03-18 à 09:20

Merci beaucoup pour le conseil! Je songeais justement à essayer d'en apprendre plus à propos de la théorie de la représentation. Avez-vous des recommandations particulières pour la littérature? Je sais que J.-P. Serre a écrit un bouquin la-dessus mais je ne sais pas si c'est facile à lire.



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