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quelles sont les applications contraites de la Topologie
Salut à tous.Oui je le demande parce que c'est la partie de la maths qui me dérange moi et mes potes et j'aimerais savoir pour quoi est ce qu'on se casse la tête dessus.
Merci
Oui, tu as raison de te poser cette question, et tes camarades aussi: la topologie n'a guère d'applications concrètes (et pas contraites!). Sauf un domaine tout-à-fait marginal dans les mathématiques, et que, afin de pouvoir l'étudier correctement, on a inventé la topologie: l'analyse.
Donc, tu vois, rien de bien important en mathématiques...
Bonjour.
Au début, on subit la topologie sans s'apercevoir qu'elle intervient de partout : dérivation, intégration, équations différentielles, suites, séries, séries de Fourier, ... Même si cette intervention est discrète.
Ensuite, quand on franchit le palier suivant : espaces de Banach, de Hilbert, différentiabilité, théorie de la mesure, fonctions holomorphes,... on se rend alors compte qu'elle est un outil très puissant et indispensable.
Enfin, si l'on veut aller plus loin : groupes topologiques, théorie spectrale,... alors là, on se demande comment on aurait pu faire sans la topologie.
Le couronnement est lorsque l'on peut associer algèbre, géométrie et topologie : le rève !
A plus RR.
Bonjour,
raymond a bien résumé 100% d'accord 
Effectivement un savoureux mélange algèbre,géométrie et topologie qui dit mieux?
Rebonjour à tous!
Puisque nous passons sur le mode lyrique...
On m'avait appris les théorèmes du maximum et des fonctions intermédiaires pour les fonctions réelles continues sur un intervalle fermé borné à la suite et sans état d'âme.
J'ai eu la révélation de la beauté de la topologie, le jour ou j'ai compris que c'étaient des théorèmes indépendants, l'un spécifique au compacts et l'autre au connexes!
(Ce n'est pas une réponse sur le "concret" comme le réclame mac do, mais je crois à l'esthétique en maths!)
Bonjour à toutes et à tous.
Camélia : pour l'esthétique et pour l'honneur de l'esprit humain comme disait Jean Dieudonné.
Le jour où j'ai vraiment compris la puissance de la topologie c'est lorsque j'ai vu apparaître, au détour d'une démonstration sur les opérateurs compacts, le théorème d'Ascoli. C'est intellectuellement superbe.
Cauchy : l'un des plus savoureux mélanges est le théorème de Gelfand-Mazur :
Soit A une -algèbre de Banach unitaire. Si c'est un corps, alors A =
.eA
A plus RR.
On sent une personne totalement conquise Raymond !
Ca fait plaisir à voir ! Un vrai passionné
Absolument! Un petit jeune enthousiaste qui ira loin!
(Salut Raymond!)
Je rectifie : un vieux enthousiaste et qui n'est jamais allé bien loin !
Cela dit sans aucune amertume.
A plus RR.
Un peu difficile d'apprécier la topologie en première année de prépa, elle n'intervient que dans les démonstrations des théorèmes du cours.
Mais tu verras, en spé elle est effectivement omni-présente en algèbre, et la majorité des démonstrations d'analyse reposent sur l'utilisation de la topologie.
La topologie c'est la base, la contruction des mathématiques se fait avec la topologie. Après c'est vrai qu'au premier coup d'oeil c'est pas très marrant d'apprendre les définitions abstraites d'une boule, d'un ouvert, d'un intérieur, etc.. (et encore, j'imagine que ce n'est rien)
bonjour à tous,moi mon prof de topo il dit ça sert a construire les ponts...certes l'ingénieur ne refait pas la topologie dans satete,il applique seulement les résultats...d'ailleurs ils nous a aussi sorti que la topo intervenait pour la construction de la fusée ariane5 qui s'est écrasé parce qu'une équipe d'ingénieur s'était planté dans la solution d'une equation différentielle...(le rapport topo/equa diff m'est inconnu mais bon...c'est pour dire quoi.)
La construction des mathématiques se fait avec la topologie faut pas non plus exagérer il y avait des maths avant
Il y'a beaucoup d'applications directe de la topologie et il y'a même des topologies très bizarres (genre non Hausdorff) qui surviennent très naturellement.
Il faut arreter de dire des bétises ...
En informatique par exemple, notamment en ce qui concerne les codes correcteurs, on a de belles applications de la topologie tout en restant à un niveau mathématique assez élémentaire.
Salut Cauchy,
je parlais du fait que la topologie n'a pas d'application (autre qu'en analyse pure et dure).
Sinon je pensais à toi aujourd'hui, j'ai une réponse à la question que tu as posée sur la dérivabilité p.p. des fonction L1. Si je retrouve le sujet de ton post, j'essaierais de donner quelques informations sur le sujet.
En fait la démo que je connais n'utilise pas tellement ce point de vue 
Quand je retrouverais le sujet et un peu de temps, je t'en parlerais.
Elle est dans "Real and complex analysis" de Rudin. Ca utilise le fait que presque tout point est un point de Lebesgue.
Je m'eclipse pour ne pas trop polluer ce topic.
a+
c'est vrai que la topologie c'est magnifique, je l'ai découverte le semestre dernier, un vrai délice mais de la à faire mes études là dedans, non merci!
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