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j ai f(x)=(x²+x-6)/(x²-3x-10)
je dois montrer que la courbe C representative de f(x) admet 3 asymptotes. Et je dois donner l equation de ces asymptotes. Quelqu'un peut m aider?
*** message déplacé ***
quelqu un peut m aider?
j ai f(x)=(x²+x-6)/(x²-3x-10)
on me demande de montrer que la courbe représentative de f(x) admet 3 asymptotes et on me demande d en donner l equation. quelqu'un peut me mettre sur la voie?
Bonjour,
J'ai eu du mal à retrouver ton message car le temps que je m'identifie quelqu'un l'a déplacé
dans un nouveau topic ce qui se justifie.
On peut écrire ta fonction sous la forme :
f(x)=1+(4x+4)/((x-5)(x+2))
donc Df= R\{5,-2} et en calculant les limites en ces points tu t'âpercevra qu'il y a donc deux asymptotes verticales dont je te laisse donner les équations
Pour la troisième:
si tu fais tendre x vers +oo ou -oo tu t'aperçois que cette limite est finie et donc tu dois pouvoir en déduire une équation d'asymptote.
Salut
Bonjour quand même 
Deux asymptote verticales : y=1 en + et - l'infini
Démonstration :
f(x)=(x²+x-6)/(x²-3x-10)
Pour tout x de Df : f(x)=[x²(1+1/x-6/x²)]/[x²(1-3/x-10/x²)]=(1+1/x-6/x²)/(1-3/x-10/x²)
Or lim 1/x = lim -6/x²=lim -3/x = lim -10/x² =0
x->oo "" "" ""
Donc lim f=1
+-oo
Pour la derniére , bases toi sur l'ensemble de définition de f :
Df = R\{-2;5}
Bon courage
*** message déplacé ***
Par respect envers ceux qui veulent t'aider à résoudre ton problème, merci de ne pas poster ton messages dans plusieurs topics Julien
Merci.
Oui Julien, on peut t'aider mais tu aurais du ouvrir un nouveau topic au lieu de mettre ta question à la suite d'une autre qui n'a rien à voir.
f(x)=(x²+x-6)/(x²-3x-10)
f(x)=(x²+x-6)/[(x-5)(x+2)]
lim(x-> -2-) f(x) = -oo
lim(x-> -2+) f(x) = +oo
-> La droite d'équation x = -2 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).
lim(x-> 5-) f(x) = -oo
lim(x-> 5+) f(x) = +oo
-> La droite d'équation x = 5 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).
lim(x-> +/-oo) f(x) = 1
-> La droite d'équation y = 1 est asymptote horizontale à la courbe représentant f(x) aussi bien du coté des x négatifs que du coté des x positifs.
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Sauf distraction.
*** message déplacé ***
Si on suit ton raisonnement il y en a 6 car lim quand x tend vers -2 vaut + ou - oo suivant du "coté" où on se place idem en 5.
Mais une asymptote est une droite et par conséquent on trouve bien seulement trois droites.
Salut
merci, mais en fait je ne sais pas comment les prouver qu il y a des asymptotes et je ne sais pas non plus les calculer correctement
salut
effectivement il y a 3 asymptotes à cette courbe
y=1 est asymptote en + et - infini
puis x=-2 et x=5
en fait tu comptais deux fois y=1 c'est pour cela que tu en trouvais 4 
:P
bye bye
f(x)=(x²+x-6)/(x²-3x-10)
f(x)=(x²+x-6)/[(x-5)(x+2)]
lim(x-> -2-) f(x) = -oo
lim(x-> -2+) f(x) = +oo
-> La droite d'équation x = -2 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).
lim(x-> 5-) f(x) = -oo
lim(x-> 5+) f(x) = +oo
-> La droite d'équation x = 5 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).
lim(x-> +/-oo) f(x) = 1
-> La droite d'équation y = 1 est asymptote horizontale à la courbe représentant f(x) aussi bien du coté des x négatifs que du coté des x positifs.
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Sauf distraction.
c est la façon de demontrer qu il y a des asymptotes verticales qui me pose problême
Bien revient à la défintion d'une asymptote :
f admet pour asymptote x=k si :
lim f(x)=+oo ou lim f(x)=-oo quand x tend vers k
f admet pour asymptote y=k en +oo ou -oo si :
lim f(x)= k ou lim f(x)=k quand respectivement x tend vers +oo ou -oo
f admet pour asymptote la droite d'équation y=ax+b en +oo ou -oo si :
lim f(x)-(ax+b)= 0 ou lim f(x)-(ax+b)=0 quand respectivement x tend vers +oo ou -oo
salut
vous m avez rendu un grand service!! en m eclaircissant la resolution de ce problême. encore merci
Pour les verticales:
On peut mettre f(x) sous la forme:
f(x)=(x²+x-6)/[(x-5)(x+2)]
On voit que si x = 5 ou x = -2, le dénominateur de f(x) = 0.
On cherche alors les limites de f(x) pour x tendant vers ces valeurs.
Il faut faire attention que les limites peuvent être différentes si x -> 5 mais en restant inférieur à 5
ou bien si x -> 5 mais en restant supérieur à 5.
(Idem quand x -> -2)
On calcule les limites:
lim(x-> 5-) f(x) = -oo
lim(x-> 5+) f(x) = +oo
Ceci signifie que f(x) prend une valeur de plus en plus négative (tend vers -oo) lorsque x s'approche de 5 en restant inférieur à 5.
Et que f(x) prend une valeur de plus en plus positive (tend vers +oo) lorsque x s'approche de 5 en restant supérieur à 5.
Et donc que la droite x = 5 est asymptote verticale.
(Même raisonnement avec x -> -2)
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Si tu n'as pas compris, pose une question qui précise ce que tu n'as pas compris. 
Désolé J-P pour le déplacement un peu tardif de certaines de tes interventions 
, mais comme d'habitude, les multi-posts ne facilitent pas un bon suivi des réponses 
ensuite on me demande d etudier la position relative de la courbe representative de f par rapport à son asymptote horizontale. Et de preciser les coordonnées du point I où la courbe representative coupe son asymptote horizontale
f(x)=(x²+x-6)/(x²-3x-10)
et l'asymptote y = 1
Pour les valeurs de x pour lesquelles f(x) - 1 > 0, la courbe représentant f(x) est au dessus de son asymptote.
Pour les valeurs de x pour lesquelles f(x) - 1 < 0, la courbe représentant f(x) est en dessous de son asymptote.
Pour la ou les valeurs de x qui amène(nt) f(x) - 1 = 0, la courbe représentant f(x) coupe l'asymptote.
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Tout se résume donc à l'étude du signe de f(x) - 1
Sauf distraction.
ensuite, comment calculer l equation reduite de la tangente à la courbe representative de f au point I (intersection de la courbe representative et de l asymptote horizontale)
Tout ça c'est du cours pur... au lieu de poser des questions tu devrais le revoir 
Soit f: x -> f(x) dérivable en a . Alors sa tangente au point d'abscisse a a pour équation y=f'(a)(x-a)+f(a)
Soit y=g(x) et y=h(x)
Le(s) point(s) d'intersection de ces deux droites est/sont le(s) solution(s) de l'équation g(x)=h(x)
Bon courage
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