Salut
Il te faut d'abord montrer la première implication
Si Kerf=Imf alors
En effet
De plus tu trouves n=2rg f par le théorème du rang.
Dans l'autre sens tu obtiens que dim Ker f= Dim Im f par le théorème du rang.
Il ne te reste plus qu'a montrer une inclusion, et le fait que f²(x)=0 force l'image de f a etre dans le noyau de f car pour tout y dans Im f, il existe x dans E tel que y=f(x)
Ainsi f(y)=f²(x)=0 car f²=0.
Voila pour le 1

Pour le 2)
fog=Id qui est bijective
Donc f est nécessairement surjective, et g est nécessairement surjective
(sinon fog ne pourrait pas l'être).
Mais pour les endomorphismes d'un ev de dimension finie.
On a surjectivité <=> injectivité <=> bijectivité

c'est bien compliqué tout ça, j'ai un peu de mal à comprendre tout le raisonnement
Merci quand même
A+

J'i dis une bêtses c'est f est nécessairement surjective, et g est nécessairement injective.
Si f n'est pas surjective alors il existe x dans E qui n'est pas atteint par f.
Or f(g(x))=x pour tout x c'est donc absurde
g est injective sinon fil existe x et y tel que g(x)=g(y)
et donc f(g(x))=f(g(y)) ce qui force x=y car fog=id