Bonjour, voilà j'ai un exo de maths à faire et j'ai quelques problèmes.

Enoncé :

On appelle matrice magique de M3(R) une matrice A = (aij)1<i<3 telle
                                                         1<j<3
que les 8 sommes  
                 ai1 + ai2 + ai3 (1<i<3), a1j + a2j + a3j (1<j<3),
               a11 + a22 + a33,  a13 + a22 + a31
soient égales. On notera s(A) la valeur commune de ces sommes. On note M a l'ensemble des matrices magiques.

1) Donner 2 exemples de matrices de M a dont un où tous les coefficients de la matrice ne sont pas identiques.

2) Montrer que l'ensemble M a est un sous-espace vectoriel de M3(R).
On rappelle que S3(R) et A3(R) désignent respectivement l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques de M3(R).

3)a. Montrer que si A appartient à M a "intersection" A3(R) alors s(A) = 0.

b. Montrer que l'ensemble des matrices magiques antisymétriques est un sous-espace vectoriel de M3(R).

c. Déterminer une famille génératrice puis une base de l'espace des matrices magiques antisymétriques.

d. Quelle est la dimension de cet espace ?

4) Reprendre les questions 3b., 3c., 3d., pour l'ensemble des matrices magiques symétriques.

5) Montrer que toute matrice magique peut s'écrire comme la somme d'une matrice magique symétrique et d'une matrice magique antisymétrique.

6) En  déduire une famille génératrice puis une base de M a. Quelle est la dimension de M a ?

Voilà l'exercice, si quelqu'un veut bien m'aider....
Merci d'avance
A+