salut
comme ce ne sont pas les enigmes officielles, je me permet de participer.

enigme 1 :

mes 3 nombres sont 81 (facile) , 512 et 2401 (moins facile celui la).

preuve :
81 -> 8+1 = 9 et 9^2 = 81

512 -> 5+1+2 = 8 et 8^3 = 512

2401 -> 2+4+0+1 = 7 et 7^4 = 2401.

on remarque que 8+1 , 5+1+2 et 2+4+0+1 sont des nombres successifs.

pour la seconde, j'ai la flemme de chercher.
je laisse un autre candidat la resoudre.

oups j'avais pas vu "( répondez en blanqué si vous pouvez ) "

aie, un moderateur peut il modifier mon message pour qu'il soit conforme au souhait de lyonnais ? (surtout que je ne sais pas comment changer la couleur de mon message bien que ce soit marque quelque part sur le site, je ne sais plus ou...)

Bien joué minotaure, mais comment as-tu aboutit à ces résultats ?

  minotaure

C'est pas grave si tu n'as pas écrit en blanqué, je t'en veux pas ...

Pour une prochaine fois :

- il faut tapper  \white  2x+3   pour faire ( surligne avec le curseur )   

-  PS : pour vous les correcteurs, on peut faire autrement, mais je ne sais pas comment  

En tout cas bravo pour ton explication, c'est exactement ça !

@+ sur l'

>>Lyonnais

Y a-t-il une méthode pour trouver ce résultat ?

_{A vrai dire je ne m'y suis pas penché, j'ai fini ce que l'on avait prévu de faire, donc pourrais-tu te connecter sur MSN, merci}

Kevin

salut kevin :

Voici la correction que j'avais :

Commençons par chercher si un nombre < 100 est le carré de la somme de ses chiffres.

Carré                 Somme des chiffres
4                                    4                    Ne convient pas
9                                    9                    Ne convient pas
16                                  7                    Ne convient pas
25                                  7                    Ne convient pas
36                                  9                    Ne convient pas
49                                  13                  Ne convient pas
64                                  10                  Ne convient pas
81                                  9                    CONVIENT


Le dernier nombre cherché est donc 81 qui est bien égal au carré de la somme de ses chiffres (9).

On nous dit que les sommes des chiffres des trois nombres cherchés sont des nombres successifs.

Donc la somme des chiffres du nombre cherché pour la condition de cube est 8 et le nombre cherché est donc 8^3 = 512.
On vérifie bien que 512 = (5+1+2)^3

Et donc le premier nombre à trouver doit être égal à 7^4 = 2401.
On vérifie également que 2401 = (2+4+0+1)^4

Les 3 nombres cherchés sont donc respectivement :

2401, 512, 81

@+ sur l'

Mais il reste encore une énigme ...

Enigme 2 :

Le vieux Père Mathieu vient de décéder laissant derrière lui une jeune veuve de 50 ans ainsi que 2 fils.
Il laisse également une petite valise contenant 10 lingots d'or avec ce mot :

" Je veux que le partage soit établi entre vous trois proportionnellement à vos ages respectifs le jour de mon décès. "

Sachant que sa veuve avait 3 fois l'age de son fils ainé quand son fils cadet est né, on demande quel est l'age de ce dernier en ce triste jour ?

Bon courage à tous ...

Merci pour l'explication

Personne n'est intéressé par mon énigme 2  ?

lyonnais

bonjour,

enigme 2

je me demande s'il n'y a pas plusieurs solutions mais en tout cas  une est que la mere ait 50 ans en ce funeste jour , l'ainé 30 ans  et le cadet 20 ans ce qui leur permet de recuperer chacun  5 , 3 2 lingots

voila pour l'instant.

a plus tard
Paulo

pour Minotaure:
tu as la chance de pouvoir utiliser cette fonction (qui ne sont que possible pour les rouge )
il te suffit d'écrire cela (sans les espace avant et après < > ) :
< font color='white' > ... < /font >
les ... correspondent au message que tu veux écrire, et bien sûre le white (comme white spirit ) correspond à ta couleur
sinon tu peut toujours écrire (sans les espace ) :
[ tex]\white ....[ /tex]
(c'est ce que le commun des membres écrit )

à la prochaine

Re

je me demande s'il n'y a pas plusieurs solutions

Oui paulo

Il n'y a pas d'autres solutions dans les triplets d'âges :

Cadet         Ainé              Mère
(2+3k)        (18+2k)           50

seul k=6 fournit des nombres multiples de 10 => 20, 30 et 50

Philoux

>muriel (bonjour)

...commun des membres ...



Philoux

bonjour philoux
il faut bien un peu d'humour, non?
bon, je vous laisse avec vos énigmes (intéressantes)

Tout à fait thi, non muriel !

Bien sûr qu'il faut de l'humour .

J'aime bien Montesquieu : "Il n'y a de sagesse sans un grain de folie"

Philoux

>> bonjour à tous et merci d'avoir répondu à cette énigme ( et excuser mon retard pour la correction )

Alors vous avez trouvé la réponse. Voici la correction que j'avais :

Soit x, l'âge actuel du cadet.
Soit y, l'âge actuel de l'ainé.
Soit z, l'âge actuel de la veuve ( = 50).

"...sa veuve avait 3 fois l'age de son fils ainé quand son fils cadet est né..."
(50 - x) = 3 (y - x)
50 = -2x + 3y

Étant donné que nous ne connaissons ni la date du jour, ni les dates de naissances, et qu'un lingot d'or est difficilement partageable,
considérons que nous voudrons des âges entiers et que le partage des 10 lingots d'or n'occasionne pas l'usage d'un scie à or...

Pour ne pas avoir à scier les lingots d'or, la proportion de chacun sur 10 lingots d'or :

x / (x + y + z) * 10,
y / (x + y + z) * 10,
z / (x + y + z) * 10,      doit être un entier.

Nous pouvons affirmer que l'âge du cadet (x) est d'au moins 2 ans (50 - x doit être divisible par trois), et que l'âge de l'ainé (y) est d'au plus 40 ans (la mère aurait-elle donné naissance à 10 ans?)

-  Pour z = 50 toujours,
   Pour x = 2 et y = 18, (2 / 70 * 10) ne donne pas un entier,
-  Pour x = 5 et y = 20, (5 / 75 * 10) ne donne pas un entier ...
-  Pour x = 17 et y = 28, (17 / 95 * 10) ne donne pas un entier,
-  Pour x = 20 et y = 30, les âges sont raisonnables et le partage se fait facilement à 2 lingots pour le cadet (20 / 100 * 10), 3 pour l'ainé (30/ 100 * 10) et 5 pour la veuve (50 / 100 * 10).
-  Pour x = 23 et y = 32, (23 / 105 * 10) ne donne pas un entier.
...
-  Pour x = 35 et y = 40, (35 / 125 * 10) ne donne pas un entier.

L'âge actuel du cadet est donc de 20 ans.  Le cadet est né lorsque l'ainé avait 10 ans, et la veuve 3 fois plus, 30 ans.

Merci à tous pour votre participation

@+ sur l'