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quelques primitives

Posté par steeny (invité) 06-11-05 à 14:51

bonjour,

j'ai un exo portant sur le calcul de primitive et
je coince sur 3 d'entre elles, j'espere que quelqu'un pourra m'aider!

f(x) = (3sinx)/(cosx puissance3)

g(x) = tan x + tan x au cube

h(x) = (x puissance 4 + 4x au carré -2)/ x au carré

merci pour votre aide!

Posté par
paulore : quelques primitives 06-11-05 à 21:54

bonsoir,

4$f(x)=\frac{3sin(x)}{cos^3(x)}=\frac{3tg(x)}{cos^2(x)}

en procedant a une integration par partie on trouve:

U'V=UV-V'U

avec 4$U'=\frac{dx}{cos^2(x)}
     4$U=tg(x)
     4$V'=\frac{1}{cos^2(x)}
     4$V = tg(x)

en remplacant U',U,V,V'tu trouveras

4$\int f(x)dx=\frac{1}{3}\times tg^2(x)

voila pour f(x)

4$h(x)=\frac{x^4+4x^2-2}{x^2}=x^2+4-\frac{2}{x^2}

ce qui te donne pour l'integral :

4$\int h(x)dx =\frac{x^3}{3}+4x-\frac{2}{x}

sauf erruer de ma part

je cherche maintenant g(x)

a plus tard

Paulo

Posté par
Nightmarere : quelques primitives 06-11-05 à 21:55

Bonsoir

3$\rm g(x)=tan(x)(1+tan^{2}(x))=u'(x)\times u(x) avec u(x)=tan(x)

Posté par
paulore : quelques primitives 06-11-05 à 22:09

re

en fait g(x) est assez simple

4$g(x)=tg(x)+tg^3(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}+\frac{sin^3(x)}{cos^3(x)}


et en reduisant au meme denominateur

4$g(x)=\frac{sin(x)cos^2(x)+sin^3(x)}{cos^3(x)}=sin(x)\times\frac{sin^2(x)+cos^2(x)}{cos^3(x)}=\frac{sin(x)}{cos^3(x)}

ce qui revient au tiers de f(x).

sauf erreur

a plus tard

Paulo

Posté par
cinnamonre : quelques primitives 06-11-05 à 22:13

Nightmare a proposé quelque chose d'encore plus simple...

tg(x)+tg^3(x)= tg(x)(1+tg^2(x)).

Soit u= tg(x).

Une primitive de u\times u' est \frac{1}{2}u^2.

Donc une primitive de g est G telle que G(x)= \frac{1}{2}tg^2{x}.

Posté par steeny (invité)re : quelques primitives 07-11-05 à 20:16

ok et bien merci bcp tt le monde pour votre aide!
a bientot peut etre!
steeny


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